Matemática Financeira e Empréstimos para Capital de Giro
Por: Anne Rocha • 6/4/2021 • Exam • 1.088 Palavras (5 Páginas) • 253 Visualizações
Matemática Financeira Avançada
Exercícios de Fixação
Resolução
- A taxa de desconto bancário de uma instituição financeira está definida em 3,6% a.m. Considerando a operação vigente para uma pessoa jurídica, determinar o custo efetivo total (mensal e anual) de uma operação de desconto com prazo de 45 dias.
Sendo:
d = 3,6% a.m.
IOFFIXO = 0,38%
IOFDIÁRIO = 0,0041% a.d.
n = 45 dias
i = (3,6% * 1,5 + 0,38% + 0,0041% * 45) / (1 - (3,6% * 1,5 + 0,38% + 0,0041% * 45))
i = (5,4% + 0,38% + 0,1845) / (1 - (5,4% + 0,38% + 0,1845%)
i = 5,9645% / 1 - 5,9645%
i = 6,34% para 45 dias
Custo Efetivo Total:
i = (1 + 6,34%)^(30/45) - 1
i = 0,04183... ou 4,18% a.m.
i = (1 + 4,18%)^(12) - 1
i = 0,6346... ou 63,46% a.a.
- Um determinado banco cobra taxa efetiva de juros de 41,22% a.a. em empréstimos para capital de giro. Determinar qual é a taxa equivalente mensal para essa operação.
Taxa Efetiva = 41,22% a.a.
Taxa Equivalente = ((1 + 41,22%)^(1/12) - 1)
Taxa Equivalente = 2,9180% a.m.
- Se um banco comercial exige uma taxa efetiva anual de 28,0% em seus empréstimos para capital de giro, qual deve ser a taxa mensal de desconto para operações com prazo de 30, 50, 60 e 90 dias, respectivamente.
Sendo:
IOFFIXO = 0,38%
IOFDIÁRIO = 0,0041% a.d.
Taxa Efetiva = 28,00% a.a.
Taxa Equivalente:
2,08% a.m.
3,50% a.m.
4,20% a.m.
6,37% a.m. (respectivamente)
Taxa de desconto:
i = (2,08% / 1 + 2,08%) + 0,38% + 0,0041% * 30
i = 0,0254... ou 2,54% a.m.
i = (3,50% / 1 + 3,50%) + 0,38% + 0,0041% * 50
i = 0,0397... ou 3,97% a.m.
i = (4,20% / 1 + 4,20%) + 0,38% + 0,0041% * 60
i = 0,0466... ou 4,66% a.m.
i = (6,37% / 1 + 6,37%) + 0,38% + 0,0041% * 90
i = 0,0674... ou 6,74% a.m.
(Respectivamente)
- Uma factoring opera com um custo do dinheiro igual a 1,7% a.m. (taxa efetiva). As despesas equivalem a 1,4% de suas receitas e a margem de lucro esperada é de 1,5% sobre o valor dos títulos. Os impostos incidentes sobre as operações financeiras é de 1,1%. Com base nessas informações, determine:
- O valor de factoring em taxa efetiva e a taxa de desconto mensal;
Sendo:
Custo do dinheiro (CMPC): 1,7% a.m.
Despesas: 1,4%
Margem de lucro: 1,5%
Impostos: 1,1%
Fator de factoring = (custo do dinheiro + despesas + margem de lucro) / (1 - impostos)
Fator de factoring (taxa efetiva) = (0,017 + 0,014 + 0,015) / 1 - 0,011
Fator de factoring (taxa efetiva) = 0,046 / 0,989
Fator de factoring (taxa efetiva) = 0,0465... ou 4,65% a.m.
Taxa de desconto = i / 1+ i
Taxa de desconto = 0,0465 / 1 + 0,0465
Taxa de desconto = 0,0465 / 1,0465
Taxa de desconto = 0,0444... ou 4,44% a.m.
- Admitindo uma carteira de títulos no valor de R$ 875.000,00 com vencimento médio de 110 dias, determine o fator de factoring para o período (taxa de desconto) e o valor pago à empresa cliente.
A taxa de desconto para 110 dias:
i = ((1 + 4,65%)^(110/30) - 1)
i = 0,1813... ou 1,81% para 110 dias
d = i / 1+ i
d = 0,1813 / 1 + 0,1813
d = 0,1813 / 1,1813
d = 0,1535... ou 15,35% para 110 dias
Valor descontado = R$ 875.000,00 * 15,35%
Valor descontado = R$ 740.687,50
- Uma empresa abriu uma conta corrente junto ao Banco ABC S/A e obteve um limite de crédito equivalente a R$ 750.000,00 em cheque especial. Sabendo que a taxa de juros acordada foi de 12,5% a.m. e que a empresa fez as operações listadas na tabela abaixo (e considerando a cobrança de juros no último dia de cada mês), qual é o saldo devedor ao final do último mês de operação?
i = 12,5% a.m. ou 0,4167% a.d.
Data | Histórico | Valor | Saldo Devedor | Dias | Juros |
05/jan | Saque em espécie | -R$ 15.000,00 | -R$ 15.000,00 | 1 | -R$ 62,50 |
06/jan | Pagamento de Contas | -R$ 150.000,00 | -R$ 165.000,00 | 4 | -R$ 2.750,00 |
10/jan | Pagamentos Diversos | -R$ 280.000,00 | -R$ 445.000,00 | 2 | -R$ 3.708,33 |
12/jan | Resgate de Conta | R$ 150.000,00 | -R$ 295.000,00 | 3 | -R$ 3.687,50 |
15/jan | Boletos descontados | R$ 320.000,00 | R$ 25.000,00 | 7 | R$ 729,17 |
22/jan | Pagamentos Diversos | -R$ 264.175,85 | -R$ 239.175,85 | 4 | -R$ 3.986,26 |
26/jan | Saques | -R$ 158.789,12 | -R$ 397.964,97 | 5 | -R$ 8.290,94 |
31/jan | Depósito | R$ 360.000,00 | -R$ 37.964,97 | 0 | R$ - |
31/jan | Juros Cobrados | -R$ 21.756,37 | -R$ 59.721,34 | 5 | -R$ 1.244,19 |
05/fev | Folha de Pagamentos | -R$ 275.000,00 | -R$ 334.721,34 | 10 | -R$ 13.946,72 |
15/fev | Pagamentos Diversos | -R$ 423.158,63 | -R$ 757.879,97 | 7 | -R$ 22.104,83 |
22/fev | Cheque Compensado | -R$ 12.500,00 | -R$ 770.379,97 | 6 | -R$ 19.259,50 |
28/fev | Saque em espécie | -R$ 16.500,00 | -R$ 786.879,97 | 0 | R$ - |
28/fev | Juros Cobrados | -R$ 55.311,05 | -R$ 842.191,02 | 5 | -R$ 17.545,65 |
05/mar | Folha Liquidada | -R$ 230.000,00 | -R$ 1.072.191,02 | 5 | -R$ 22.337,31 |
10/mar | Desconto de Títulos | R$ 247.500,00 | -R$ 824.691,02 | 21 | -R$ 72.160,46 |
31/mar | Juros Cobrados | -R$ 94.497,78 | -R$ 919.188,80 |
O saldo devedor ao final de março é de -R$ 919.188,80.
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