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Respostas do gujarati 4 th

Por:   •  22/9/2015  •  Bibliografia  •  961 Palavras (4 Páginas)  •  295 Visualizações

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Universidade Federal de Pernambuco – UFPE

Programa de Pós-Graduação em Economia – PPGECON

Disciplina: Econometria

Aluno: Alan Francisco Carvalho Pereira

Lista de exercícios I – Resolução

1º)         Dado o modelo de regressão com duas variáveis: ε[pic 1][pic 2]

  1. As equações normais podem ser representadas, matricialmente, por:

 [pic 3]

Onde,

 representa uma matriz quadrada  que denota as somas brutas e dos produtos cruzados das variáveis [pic 4][pic 5][pic 6]

 é o vetor coluna de coeficientes de ordem [pic 7][pic 8]

e  é o vetor coluna de observações da variável dependente de ordem .[pic 9][pic 10]

Tomando , tem-se que:[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Na qual  é o vetor de erros do modelo de regressão . Substituindo na equação acima e tomando o somatório:[pic 15][pic 16]

[pic 17]

Para cada coluna de  pré multiplicando , observa-se que: [pic 18][pic 19]

[pic 20]

Para a primeira coluna de  composta de 1’s, e,[pic 21]

[pic 22]

Para as demais colunas de .[pic 23]

  1. Derivando a soma dos quadrados dos resíduos em relação à  e igualando o resultado a 0, tem-se:[pic 24]

[pic 25]

Abrindo o somatório:

[pic 26]

[pic 27]

Dividindo ambos os lados por  obtem-se:[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

  1. Da alternativa a) sabe-se que . Assim, também observa-se que. Combinando as expressões:[pic 31][pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Na qual , então:[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

4º)         Exercício aplicado ao Stata.

  1. Resultado da regressão de  em :[pic 43][pic 44]

[pic 45]

  1. Resultado da regressão de  em  e :[pic 46][pic 47][pic 48]

[pic 49]

  1. Regressão das variáveis  em relação a  e calculo das médias dos resíduos ().[pic 50][pic 51][pic 52]

I – Regressão de mothered em educ, exp e ability:

[pic 53]

II – Regressão de fathered em educ, exp e ability:

[pic 54]

III – Regressão de sibs em educ, exp e ability:

[pic 55]

IV – Médias das novas variáveis ,  com base nos resíduos das regressões a cima:[pic 56]

[pic 57]

Os resultados podem ser classificados como um novo vetor de variáveis , agora ortogonal (ou seja, independente) ao vetor de variáveis .[pic 58][pic 59]

  1.  da regressão de  em  e .[pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

[pic 64]

 da regressão de  em  e  (omitindo-se a constante).[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

[pic 69]

O  da segunda regressão aumentou devido a exclusão do intercepto. Com a exclusão do intercepto, é como se a variação total do regressando fosse explicada quase que que completamente pelo vetor de variáveis  (“quase” devido a uma pequena diferença dos resíduos).[pic 70][pic 71]

  1. Para o  da regressão completa, tem-se:[pic 72]

[pic 73]

Significando que aproximadamente 51,61% da variação total da variável dependente é explicado pelos dois conjuntos de variáveis   e .[pic 74][pic 75]

5º) Usando Álgebra Matricial

  1. Coeficientes da Regressão

   

y

 

x

 

x'

1673

 

1

1839

1

 

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1688

 

1

1844

2

 

1839

1844

1831

1881

1883

1910

1969

2016

2126

2239

2336

2404

2487

2535

2595

1666

 

1

1831

3

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1735

 

1

1881

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1749

 

1

1883

5

 

X'X

 

X'X¬

 

X'y

 

(X'X)¬X'y

 

 

 

 

1756

 

1

1910

6

 

15

31895

120

 

37.2

-0.0225

1.34

 

29135

 

300.28626

 

 

 

 

1815

 

1

1969

7

 

31895

68922513

272144

 

-0

1E-05

-0

 

62905821

 

0.7419808

 

 

 

 

1867

 

1

2016

8

 

120

272144

1240

 

1.34

-0.0008

0.05

 

247934

 

8.0435627

 

 

 

 

1948

 

1

2126

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2048

 

1

2239

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2128

 

1

2336

11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2165

 

1

2404

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2257

 

1

2487

13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2316

 

1

2535

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2324

 

1

2595

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

...

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