Matematica Financeira

1. Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20º aniversário? Desenvolva o cálculo logo abaixo. (1,0 ponto)

280 = 100% das mulheres

Grupo de Pessoas = 400 280 . 65/100 = 182(com + de 20 anos)

400 . 30/100 = 120(homens) 280 – 182 = 98 (com – de 20 anos)

400 – 120 = 280(mulheres)

Resp: 98 mulheres.

2. A que taxa devemos aplicar um principal para que após 1 ano e 8 meses o seu valor a JUROS SIMPLES aumente em 60%? (1,0 ponto)

1,6 C = C ( 1 + i . 20) 0,6 = 20i

Taxa? 1,6 = 1 + 20i 0,6/20 = i

n = 12 + 8 = 20 meses 1,6 – 1 = 20i

Resp: i = 0,03 = 3%a.m

3. Uma duplicata de R$ 6.000,00 é descontada 2 meses antes do vencimento a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do DESCONTO RACIONAL SIMPLES e qual o valor recebido? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

dr = N . i . n / ( 1 + i . n) 6000 – 230,77

N = 6000 dr = 6000 . 0,02 . 2 / ( 1 + 0,02 . 2) = 5769,23

i = 2% = 0,02 a.m dr = 240 / 1 + 0,04 (valor recebido)

n = 2 meses

Resposta: dr = R$ 230,77 (desconto)

4. Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado de uma só vez no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros compostos é de 25% ao semestre, calcule o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado. (1,0 ponto)

Vlr empréstimo= 700000 M = 700000 ( 1 + 0,25 . 4)

2 anos = 4 semestres M = 700000 . (1 + 1)

Taxa = 25% = 0,25 p/ semestre M = 700000 . 2

Resposta: M = 1400000 = R$ 1.400.000,00

5. No fim de quanto tempo um capital aplicado à taxa de 4% ao mês, quadruplica o seu valor: (1 ponto)

a) no regime de capitalização simples

C = J / i . n

100 = 300 / 0,04 . n

4n = 300

Resp: n = 75 meses

b) no regime de capitalização composta

n = ln (M / C) / ln (1 + i )

n = ln (400/100) / ln (1 + 0,04)

n = ln 4 / ln 1,04

Resp: n = 35,35 meses

6. Você decide comprar um automóvel que custa R$ 30.000,00 e deseja pagar 48 prestações mensais de R$ 650,00 cada. Com juros de 19,8% a.a. com capitalização mensal, qual deverá ser o valor da entrada? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

V = X + R.an/i

30000 = X + 650[(1.0165)^48 – 1] / (1,0165)^48 . 0,0165

30000 = X + 650 . (2,193584571 – 1) / 2,193584571 . 0,0165

30000 = X + 775,8299711 / 0,036194145

30000 = X + 21435,2341

X = 30000 – 21435,23

Resp: X = R$ 8.564,77

7. O dono da Panificadora "Bons Pães" deseja comprar um equipamento à R$ 50.000,00 que será pago em 7 parcelas iguais, menos a 3ª parcela que será R$ 20.000,00 maior que as demais com juros de 8% a.m.. Sendo você o vendedor do equipamento, realize o cálculo das demais parcelas a serem pagas? (1,0 ponto)

50000 – 15876,64 = R . [(1,08)^7 – 1] / (1,08)^7 . 0,08

V = 20000 / (1 + 0,08)^3 34123,36 = R . 0,713824268 / 1,713824269 . 0,08

V = 20000 / (1,08)^3

0,137105941 . 34123,36 = R . 0,713824268

V = 20000 / 1,259712 R