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Medidas descritivas

Medidas de tendência central

Em estatística, uma medida de tendência central é um valor central ou valor típico para uma distribuição de probabilidade. É chamada ocasionalmente como média ou apenas centro da distribuição. As medidas de tendência central mais comuns são a média aritmética, a mediana e moda. Tendências centrais podem ser calculadas tanto para um número finito de valores quanto para uma distribuição teórica, a exemplo da distribuição normal. Ocasionalmente autores usam tendência central (ou centralidade), significando "a tendência de dados quantitativos de se agruparem ao redor de um valor central." Tal significado pode ser esperado da definição usual das palavras tendência e centralidade no dicionário.

Média Aritmética

A média aritmética é utilizada no intuito de expressar, por meio de um único valor, a ideia principal de um grupo de valores. Ela é calculada através do somatório dos elementos divido pelo número de elementos.

Exemplo:

Durante as quatro semanas de um mês, uma pessoa gastou com combustível os seguintes valores: R$ 42,00, R$ 50,00, R$ 48,50, R$ 58,00 respectivamente. Qual o valor médio semanal.

42 + 50 + 48,5 + 58 / 4 = 198,5 / 4 = 49,62

Essa pessoa gastou em média R$ 49,62 por semana.

Moda

A moda serve para identificar e expressar a medida mais frequente presente em um determinado grupo de valores.

Exemplo:

A temperatura média, registrada de hora em hora, da 6h às 12h em uma cidade foram as seguintes: 14 ºC, 18 ºC, 18 ºC, 19 ºC, 22 ºC, 24 ºC, 26 ºC.

Podemos notar que a temperatura de 18 ºC se repetiu duas vezes. Dessa forma, dizemos que a média das temperaturas obtidas é 18 ºC.

Mediana

A mediana é caracterizada pelo termo do meio em uma sequência crescente de valores. Para estabelecer a mediana precisamos levar em conta o número par ou ímpar de elementos. Caso o número de elementos seja par, devemos somar os dois elementos centrais e realizar a divisão por dois, obtendo o valor da mediana. Nas situações em que o número de elementos é ímpar, basta escolher o elemento central.

Exemplos:

Número de elementos é Par

Observe a altura, em centímetros, de oito crianças: 119, 120, 121, 121, 123, 124, 124, 128.

Termo central: 121 + 123 / 2 = 122 cm

Número de elementos é Ímpar

Os 17 alunos do 8º ano de uma escola obtiveram as seguintes notas: 71, 40, 86, 55, 63, 70, 44, 90, 37, 68, 53, 55, 57, 60, 82, 91, 62.

Medida de dispersão

Devido à variabilidade das medidas de tendência central, ainda que consideradas como números que tem a finalidade de representar uma serie de dados, elas não podem por si mesmas destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compõem o conjunto e, portanto, não bastam para descrever um conjunto de dados. As medidas de tendência central são tanto mais descritivas de um conjunto de dados quanto menor for a variabilidade. Então, quando apresentamos medidas de tendência central para descrever um conjunto de dados, devemos indicar também uma medida de variabilidade ou dispersão.

Medidas de dispersão absoluta – Amplitude total (A)

É a diferença entre o maior e o menos valor observado no conjunto de dados, conforme segue:

A= Maior Valor – Menor Valor

Exemplo:

Para a serie: 10,12,20,22,25,33,38, a amplitude total é dada por:

Amplitude= 38-10=28

Variância populacional (σ²) e amostral (s²)

“A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em combinações de amostras” (AMAZONAS, 2013, p.24). A definição de variância populacional (s²) é dada por:

Para o caso do calculo da variância amostral (s²), é conveniente o uso da seguinte formula:

Desvio-padrão populacional (σ) e amostral (s²)

O desvio-padrão é a “medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador de variabilidade bastante estável” (AMAZONAS, 2013, P. 22).

O desvio padrão define-se como a raiz quadrada da variância. É definido desta forma de maneira a dar-nos uma medida da dispersão que:

1. Seja um número não-negativo;

2. Use a mesma unidade de medida dos dados fornecidos inicialmente.

Faz-se uma distinção entre o desvio padrão σ (sigma) do total de uma população ou de uma variável aleatória, e o desvio padrão de um subconjunto em amostra.

Para calcular o desvio padrão, basta extrair a raiz quadrada do valor da variância, seja ela variância populacional ou variância amostral. Ou, seja, é preciso primeiro efetuar o cálculo da variância, para em seguida chegarmos ao valor do desvio padrão. Assim, o desvio padrão populacional será dado pela seguinte fórmula:

(desvio padrão populacional)

(desvio padrão amostral)

Coeficiente de variação

Como o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos dados observados em estudo, comparar duas ou mais séries de valores que estão em unidades de medida diferentes torna-se impossível. Para sanar essas dificuldades, podemos