O SISTEMA MASSA-MOLA-AMORTECEDOR
Por: Victor Mendes • 1/5/2020 • Trabalho acadêmico • 1.132 Palavras (5 Páginas) • 331 Visualizações
[pic 1]
VICTOR HUGO MENDES JEREMIAS - 201710530
SISTEMA MASSA-MOLA-AMORTECEDOR
Volta Redonda, RJ
2020
TRABALHO INDIVIDUAL (4,0 PONTOS)
1) Plote em algum software as respostas x(t) para o sistema massa-mola-amortecedor da figura a seguir para cada um dos parâmetros de vibração definidos abaixo.
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RESOLUÇÃO (a):
1) Fator de amortecimento
(MATRÍCULA 201710530; m=8kg)
O fator de amortecimento é a razão entre o coeficiente de amortecimento do sistema e o coeficiente de amortecimento crítico.
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O coeficiente de amortecimento já nos foi fornecido, sendo de 25 N.s/m.
O coeficiente de amortecimento crítico é dado pela seguinte fórmula, com rigidez em N/m e massa em kg:
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Logo:
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Substituindo e calculando os valores:
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2) Gráfico em x(t)
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3) Discussão e exemplo
O sistema calculado é subamortecido, isto é, seu valor de fator de amortecimento é abaixo de 1, sendo precisamente de 0.11049. Em vibrações, faz-se necessário uma análise do fator de amortecimento, pois quanto mais próximo for o coeficiente de amortecimento do sistema em relação ao coeficiente de amortecimento crítico, menor será a oscilação do sistema e maior será a tendência ao equilíbrio num menor tempo. Como nessa situação o fator de amortecimento é baixo, tem-se uma alta oscilação e um tempo mais demorado de estabilização.
A equação que descreve o movimento subamortecido é dada abaixo:
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Note-se que, pelo desenho do gráfico, pode-se inferir que as oscilações têm amplitude exponencial decrescente e que não só a cada segundo são muito reduzidas senão que a cada ciclo vibratório.
Este decrescimento exponencial se deve ao fator pertencente à equação acima.[pic 10]
Quando o experimento chega no instante t=3s, o sistema já adquire uma estabilização notável e muito se difere dos segundos iniciais, não obstante ainda haja oscilações de pequenas amplitudes. Já a partir de t=4s, o sistema vai adquirindo sua forma permanente. Além disso, a forma do movimento apresentado é senoidal.
Embora haja este decrescimento de amplitude, as oscilações ocorrem em intervalos iguais de tempo, como se pode inferir do gráfico. Este intervalo de tempo se chama período de vibração com amortecimento, , e é dado pela fórmula a seguir:[pic 11]
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Onde é a frequência de vibração amortecida.[pic 13]
Calculando, obtemos que o período de vibração dura 0.44703 segundos. Isso quer dizer que somente a cada 0.44703 segundos ocorre uma oscilação completa, embora decrescida exponencialmente em amplitude.
Também é possível descobrir o tempo de cada vibração com o parâmetro sem o auxílio de programas, bastando multiplicar o tempo de uma oscilação completa (0.44703 segundos) pelo número da oscilação presente. Como exemplo, tome-se a quinta oscilação completa - localizada um pouco após os 2 segundos e com concavidade voltada para baixo - e multiplique-a pelo tempo de oscilação (0.44703*5), encontrando precisamente 2.23 segundos.[pic 14]
O caso subamortecido é muito importante no estudo de vibrações mecânicas porque é o único que resulta em movimento oscilatório e está presente na grande maioria dos sistemas mecânicos.
Um exemplo típico de um caso subamortecido são os amortecedores de veículos, que possuem, em média, um fator de amortecimento de 0.7, que permite apenas uma oscilação (geralmente).
Os amortecedores possuem este valor pois, quando submetidos às irregularidades de ruas e estradas, devem retornar o quanto antes à sua posição original (excluindo o amortecimento crítico pois nele não há vibração).
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RESOLUÇÃO (b):
1) Fator de amortecimento
Como visto anteriormente, devemos substituir os valores disponíveis na equação do fator de amortecimento:
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2) Gráfico em x(t)
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3) Discussão e exemplo
Na situação acima temos que o fator de amortecimento vale 1. Isto quer dizer, portanto, que o coeficiente de amortecimento do sistema e o coeficiente de amortecimento crítico são idênticos quantitativamente. Esses tipos de caso são denominados de movimento criticamente amortecido.
Recebem este nome porque a força de amortecimento é suficiente para dissipar a energia em menos de um ciclo de movimento. O sistema nunca executa um ciclo completo, é aperiódico; ele aproxima o equilíbrio com deslocamento exponencialmente decadente. Além disso, nos sistemas criticamente amortecidos, há o retorno à posição de equilíbrio no tempo mais rápido possível.
Sua equação de movimento é dada abaixo:
[pic 18]
Ao analisar o gráfico, vê-se que houve uma perturbação inicial de 0.025m, que decaiu para 0m num intervalo de aproximadamente 0.6 segundos sem nenhuma oscilação. Isso apenas confirma o que foi dito acima – quanto mais semelhantes entre si o e o , menor será a oscilação do sistema. [pic 19][pic 20]
Neste caso não houve nenhuma oscilação, mas apenas uma dissipação de energia.
O presente sistema é muito útil e preferível para várias aplicações. Um exemplo é a arma de fogo de grande porte; as armas de fogo de grande porte têm amortecedores de mola com valor de amortecimento crítico para que voltem à sua posição original após o recuo no tempo mínimo, sem vibrar. Se o amortecimento fornecido fosse maior que o valor crítico, haveria alguma demora antes do próximo tiro.
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