Pratica1 Fisico quimica

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS

Departamento de Física e Química

Laboratório de Físico-Química

Curso: Engenharia Metalúrgica

Período: 4°

TRATAMENTO ESTATÍSTICO DE DADOS EXPERIMENTAIS

Professor: 

Alunos: 

                                                                                               

                                                                                             

 

Belo Horizonte

14 de agosto de 2014

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1. Objetivos

        Estudar a dependência funcional entre altura e volume de um tubo de vidro, para ilustrar a teoria desenvolvida para o tratamento de dados experimentais.

        Determinar o valor mais provável do diâmetro D de um tubo cilíndrico utilizando a relação funcional volume x altura conhecida, a partir de uma série de medidas de volume e de altura.

1. Introdução

Experiências em laboratório estão sempre susceptíveis a erros nas medidas feitas, isso porque dificilmente todas as variáveis que afetam o experimento podem ser controladas. Sendo assim é necessário fazer um tratamento estatístico dos dados coletados durante um experimento, de modo a fornecer um dado da maneira mais exata e precisa possível.

Existem dois tipos de erros em experimentos laboratoriais: os erros aleatórios e os erros sistemáticos. O primeiro pode ser geralmente quantificado por análise estatística e são difíceis de eliminar já que sua causa é desconhecida, já o segundo afeta os resultados sempre no mesmo sentido (sempre para mais, ou sempre para menos) e é geralmente fácil de eliminar já que suas causas são conhecidas.

Para determinar o valor que mais representa uma determinada medida utiliza-se o método dos mínimos quadrados, enunciado a seguir: “O valor mais provável x de uma grandeza x é obtido a partir de uma série de medidas de x,i = 1, 2, 3,..., N, escolhendo o valor que minimiza a soma dos quadrados dos desvios desta medida.” O desvio de uma medida (σi)   é dado por:

[pic 1][pic 2]

Em que Xié a medida e [pic 3] corresponde à média aritmética das medidas feitas, sendo esta última dada pela fórmula:

[pic 4][pic 5]

Também se calcula o desvio médio:

[pic 6][pic 7]

        Em algumas situações analisa-se o efeito de uma variável X em uma variável Y, de modo a encontrar uma relação matemática entre essas variáveis e que, dessa forma, seja possível encontrar qualquer quantidade através desta relação. A regressão linear tem esse objetivo, porém a relação entre as variáveis X e Y deve ser linear, ou seja, deve fornecer uma equação matemática de primeiro grau:

[pic 8][pic 9]

Além disso, é necessário verificar, ao fazer a regressão linear, a colinearidade dos pontos. Esta verificação é dada pelo coeficiente de correlação, calculado pela seguinte expressão:

[pic 10][pic 11]

Quanto mais próximo de 1,0000 for o valor do coeficiente de correlação, maior a colinearidade dos pontos, sendo que este valor pode variar na faixa de 0,0000 a 1,0000.

        No experimento descrito neste relatório é utilizado um sistema de vasos comunicantes, de modo a fazer medidas que relacionam a altura de uma coluna ao volume escoado da outra coluna. Vasos comunicantes são diversos ramos de um recipiente que se comunicam entre si, sendo que a altura da coluna de líquido é a mesma em todos os ramos. O princípio físico que rege este fenômeno nos vasos comunicantes é dado pelo princípio de Pascal, que diz que num líquido a pressão se transmite igualmente em todas as direções. Também será feito o cálculo do diâmetro do tubo, de modo que se faz necessário o conhecimento da relação matemática entre o diâmetro do tubo e sua área:

A = ¼ π D2[pic 12]

                                   

                                    Parte Experimental

Na primeira parte do procedimento preparou-se a montagem abaixo, prendendo a bureta e o tubo a um suporte universal através das garras:

[pic 13]

Figura 01 – Montagem do experimento

        Ao se certificar de que a montagem estava firme, encheu-se a bureta com água de modo que a coluna de água estivesse no zero da bureta e até, no máximo, na marca de 4 cm da régua presa ao tubo. Foram removidas todas as bolhas para que não interferisse no experimento, além disso foi anotada altura inicial da coluna de água no tubo quando a bureta ainda estava zerada. Feito isso, escoou-se 0,5mL de água da bureta e anotou-se a altura da coluna de água no tubo. Repetiu-se o processo até que um volume total de 5mL de água fosse escoado da bureta.

        Na segunda parte do experimento preparou-se a mesma montagem da primeira parte. Porém, dessa vez escoou-se água da bureta até que a altura da coluna de água no tubo fosse de 30,0 cm. Ao alcançar a altura estabelecida, anotou-se o volume de água que escoou da bureta, e o processo foi repetido por 5 vezes.

Resultados

Os dados do experimento 02, tabela 01.

Volume escoado da bureta / mL	Altura da coluna de água no tubo / cm	Erro relativo à bureta	Erro relativo a tubo
3,40	30,0	0,02	0,05
3,40	30,0	0,02	0,05
3,35	30,0	0,02	0,05
3,40	30,0	0,02	0,05
3,35	30,0	0,02	0,05

Tabela 01. Relação Altura x Volume. Experimento 02.