O Cálculo Elementar

UNIVERSIDADE

VEIGA DE ALMEIDA

GRADUAÇÃO - ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CÁLCULO ELEMENTAR

RIO DE JANEIRO

2021

O PROBLEMA DA DIETA – PROGRAMAÇÃO LINEAR A programação linear é uma parte da pesquisa operacional, área que trata da otimização de recursos. O problema da dieta é um dos problemas clássicos da PO, o qual pode ser tratado por meio de programação linear, ou seja, por meio da modelagem usando equações e/ou inequações, buscando produzir mais com menos recursos. O gestor de uma fazenda quer alimentar o gado com a dieta que implique em menor custo. Tal dieta deve conter quatro tipos de nutrientes identificados como: A, B, C e D. Estes componentes encontram-se em dois tipos de ração: M e N. A quantidade, em gramas, de cada componente por quilo destes alimentos para animais é dada na tabela a seguir:

A dieta diária de um animal deve ser composta por pelo menos 0,4 Kg do componente A, 0,6 Kg do componente B, 2 Kg do componente C, e 1,7 Kg do componente D. O composto M custa 0,2 reais/Kg e o composto N custa 0,08 reais/Kg. Qual é a quantidade que deve ser adquirida de ração M e N para que o gasto em alimentos seja o menor possível? Pretende-se misturar os tipos de rações para obter uma dieta equilibrada contendo as quantidades diárias recomendadas de cada nutriente para os animais. Determinar as variáveis de decisão e expressá-las algebricamente. Neste caso:

X1:

quantidade de ração M em Kg

M = 4Kg

X2: quantidade de ração N em Kg N = 9Kg  Determine as restrições e expressando-as como equações ou inequações dependentes das variáveis de decisão. Tais restrições são deduzidas da composição necessária para a dieta diária (em Kg):

Componente A: 0.1 X 1 + 0 X 2 ≥ 0.4 Componente B:

0 X1 + 0.1 X 2 ≥ 0.6 Componente C:

0.1 X1 + 0.2 X2 ≥ 2 Componente D:

0.2 X1 + 0.1 X2 ≥ 1.7  Expressar todas as condições estabelecidas implicitamente pela natureza das variáveis: que não possam ser negativas, que sejam inteiras, que somente possam ter determinados valores, neste caso, a única restrição é que as quantidades de ração que fazem parte da dieta não podem ser negativas: X1 ≥ 0 X2 ≥ 0  Determinar a função objetivo.

Minimizar Z = 0.2·X1 + 0.08·X2  Resolver utilizando o APPSimplex, ou outro aplicativo a sua escolha, que resolva problemas de programação linear.

Ponto

Coordenada X (X1)

Coordenada Y (X2)

Valor da função (Z) O 0 0 0 A 4 0 0.8 B 4 6 1.28 C 4 8 1.44 D 4 9 1.52 E 0 6 0.48

F

8

6

2.08 G 5.5 6 1.58 H 0 10 0.8 I 20 0 4

J

4.6666666666667

7.6666666666667

1.5466666666667 K 0

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