ATPS - Função Exponencial Etapa 2

Etapa 2 – Aula Tema: Função Exponencial

Passo 1

Função Exponencial

A função é considerada exponencial por apresentar em sua variável o expoente representado por x. Conforme a regra de formação de uma função exponencial o expoente x deve ser maior que 0 (zero) e diferente de 1 (um), sendo:

f: R R tal que y = ax, sendo que a >0 e a ≠ 1.

A função exponencial pode ser representada através de um gráfico onde se monta uma tabela com os respectivos valores para x e f(x), podendo ela ser crescente: quando a > 1 ou decrescente: quando 0 < a < 1. Independente se se a função for crescente ou decrescente o gráfico sempre cruza o eixo das ordenadas no ponto 0, 1, além de não cruzar o eixo das abscissas.

Logaritmos

Logaritmo pode ser considerado uma denominação para expoente é necessário desenvolver uma potencia e transformá-la em um logaritmo da seguinte maneira:

ax = b x = logab, sendo b > 0, a > 0 e a ≠1

Onde:

a é a base;

b é o logaritmando;

x é o valor do logaritmo.

Propriedades dos Logaritmos

Logaritmo do produto.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga (b. c) = loga b + loga c.

Logaritmo do quociente.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga = loga b – loga c.

Logaritmo da potência.

Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e α , então loga bα = α . loga b

Exemplo de aplicação:

Se Log 9 = x, então Log 6 é:

Solução:

Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,

Log 3 = x/2.

Por outro lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:

Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:

Log (2.3) = Log 2 + Log 3

Log(2.3) = Log 2 + x/2.

Resposta: Log 6 = Log 2 + x/2

Há situações onde se pode encontrar vários logaritmos em bases diferentes, como as propriedades logarítmicas so valem para logaritmos numa mesma base é necessário fazer antes a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base fazendo-se uma mudança de base da a para outra base b onde:

Aplicação - Logaritmo

Em quanto tempo 800 g de uma certa substância radioativa, que se desintegra a uma taxa de 2% ao ano, se reduzirá a 200 g? Use:

em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.

Passo 2

Valor a ser emprestado é de R$ 50.000,00, as taxas de juros e o respectivo financiador são:

Banco Taxa juros/ao mês Prazo

Bradesco 6,17% - (0,0617) 24 meses

Caixa 4,01% - (0,0401) 24 meses

Itaú 6,58% - (0,0658) 24 meses

Banco Bradesco

VF