ATPS Matemática - Etapa 1 E 2

Passo 1

Ler as informações abaixo, relacionados ao estudo de caso.

Ao analisar os dados recebidos no início dos trabalhos de sua equipe foi constatado que existem cerca de 1620 t, distribuídas em sacas de 60 kg, de grãos a serem vendidos no mercado de ações. Um levantamento na bolsa de valores do preço ($)/saca de 60 kg feito em relação aos dias úteis, do mês em questão, está contido no gráfico abaixo:

Fonte: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/funcoes/funcoes.htm. Acesso em 01 maio 2013.

Passo 2

1. Definir quais são as variáveis dependente e independente nesse contexto. Em seguida, calcular a receita produzida na venda de todo o grão armazenado no 22º dia útil.

Resposta:

- 1.620t / 60kg = 27.000 sacas

- Observando o gráfico, o preço varia de acordo com os dias, logo a receita é dependente do preço. Então a receita é dependente e o preço é independente.

- Preço das sacas no 22º dia = R$15,00

- Receita = Preço

R = 15 . 27.000

R = 405.000

- A receita no 22º dia é de R$405.000,00.

2. Definir os intervalos de aumento e diminuição do preço da saca em relação ao tempo (intervalos crescentes e decrescentes) e relacionar com o conceito de demanda (lei da oferta e da procura).

Resposta:

- Intervalos crescentes: do dia 1 ao 2, dia 4 ao 5, dia 7 ao 10, dia 11 ao 12, dia 13 ao 14, dia 15 ao 16, dia 17 ao 18 e, dia 20 ao 21.

- Intervalos decrescentes: do dia 2 ao 4, dia 5 ao 7, dia 10 ao 11, dia 12 ao 13, dia 14 ao 15, dia 16 ao 17, dia 18 ao 20 e 21 ao 22.

- De acordo com o conceito de demanda (Lei da oferta e da procura), a demanda foi maior no dia 12 com a saca no valor de R$ 20,00 e menor nos dias 4, 7 e 11 com a saca no valor de R$ 14,00.

- Quando a demanda é alta, o preço aumenta, e quando a demanda diminui o preço cai. Então o preço está em função da demanda.

Passo 3

Definir os dias, para o intervalo dado no gráfico, em que esta função-preço está limitada superiormente e inferiormente. Calcular a diferença entre quanto à empresa teria recebido (receita), em $, no limite superior e no limite inferior, ao vender todo o grão que se encontra armazenado.

Resposta:

- Receita maior = 20 . 27,000 = 540.000,00

Receita menor = 14 . 27,000 = 378.000,00

- Receita maior = R$540.000,00 - Receita menor = R$378.000,00

R$540.000,00 - R$378.000,00 = R$162.000,00

- A diferença entre a receita maior e a menor é de R$162.000,00.

- Os dias estão limitados superiormente no dia 12 e inferiormente nos dias 4, 7 e 11.

Informações do Estudo de Caso

O grêmio de funcionários de sua filial há algum tempo requereu junto à outra equipe administrativa o convênio de saúde para todos os colaboradores. Já havia sido até encaminhado algumas propostas de planos de saúde e a sua equipe deve analisá-las para chegar a melhor escolha para todos.

Sua equipe deve escolher um plano de saúde dentre duas opções: A e B. Ambos têm a mesma cobertura, mas condições de cobranças diferentes:

Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$ 140,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período.

Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 110,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período.

Passo 1

Determinar a função correspondente a cada plano sabendo que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas n dentro do período preestabelecido.

Resposta:

- Plano A: f(n) = 20x+140

- Plano B: f(n) = 25x+110

Passo 2

Definir em qual situação o Plano A é mais econômico e em qual situação o Plano B é mais econômico.

Nº CONSULTAS PLANO A PLANO B

1 R$ 160,00 R$ 135,00

2 R$ 180,00 R$ 160,00

3 R$ 200,00 R$ 185,00

4 R$ 220,00 R$ 210,00

5 R$ 240,00 R$ 235,00

6 R$ 260,00 R$ 260,00

7 R$ 280,00 R$ 285,00

8 R$ 300,00 R$ 310,00

9 R$ 320,00 R$ 335,00

10 R$ 340,00 R$ 360,00

Como mostra a tabela, se superior a 7 atendimentos o Plano A é mais benéfico. Se inferior a 5 atendimentos o Plano B é mais benéfico.

Passo 3

Definir em qual situação os dois planos se equivalem. Criar uma representação gráfica para todas as situações.

Como mostra o Gráfico, com 6 atendimentos os Planos A e B se equivalem.

Passo 4

Julgar, para as condições descritas, o melhor plano para os colaboradores e calcular o valor total a ser retido nos vencimentos dos funcionários, considerando que todos aderiram ao benefício.

Resposta:

Julgamos que o Plano A seria mais benéfico para os colaboradores e, considerando que os 250 colaboradores aderiram o plano, o valor retido nos vencimentos será de R$ 35.000,00 sendo, Plano A = 140.250, mais as consultas realizadas no período que custam R$ 20,00 cada.