Análise estrutural

Análise Estrutural (2010.2)

Mauro César de Brito e Silva1

1 - Conceitos Fundamentais

A análise estrutural é a parte da Mecânica que estuda as estruturas, se

preocupando basicamente com a determinação dos esforços e das deformações a

que elas estão submetidas quando solicitadas por agentes externos, tais como:

carregamentos, variações de temperatura, movimentação de seus apoios e outros.

As grandezas fundamentais que serão aqui estudadas são a força e o

momento.

A noção de força é a mais intuitiva possível: podemos exercer uma força

sobre um corpo por meio de um esforço muscular; uma locomotiva exerce força

sobre os vagões quando os reboca; uma mola esticada exerce forças sobre peças

que fixam suas extremidades; etc. Em todos os casos, deve existir um contato entre

os corpos, ou seja, uma força de contato. Há também as forças que atuam sem

contato, ou seja, através do espaço. São forças devidas à existência de campos

agindo sobre o corpo: forças magnéticas, forças elétricas e forças devidas à

gravidade (que são os pesos dos copos). Na figura 1.1 é mostrado a ação do vento

soprando horizontalmente um edifício com uma pressão uniforme de 1,0 kN/m 2. As

palavras pesos, pressão, carga, etc. são freqüentemente usadas como alternativas

da palavra força.

Figura 1.1

Um objeto estacionário exerce força em virtude de seu peso. Na figura 1.2(a),

os dois homens (mais o objeto ao lado deles) sobre a viga estão exercendo forças

ativas na direção vertical no sentido de cima para baixo. Convencionalmente, estas

forças ativas podem ser representadas como mostra a figura 1.2(b). As forças

passivas resistentes ou reações exercidas por suportes estão na mesma direção e

sentido oposto de baixo pra cima.

Figura 1.2

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Professor Assistente III, Departamento de Artes e Arquitetura, PUC Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil.

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A água exerce força em todas as direções como mostra a figura 1.3. A

intensidade de força cresce com o aumento da profundidade.

Figura 1.3

A força de atração da terra é conhecida por força de gravidade, e quanto

maior a massa de um corpo, maior será a atração da terra sobre ele. Portanto, em

vez de dizer que um corpo pesa 100 kgf, poderíamos dizer que a força da gravidade

que a terra faz sobre ele é equivalente a força de 100 kgf de peso. O peso de

qualquer corpo, tal como a de um edifício da figura 1.4, é representado por setas

apontadas para baixo, no sentido do centro da terra.

Figura 1.4

Portanto, uma força é caracterizada por seu ponto de aplicação, sua

intensidade, sua direção e seu sentido. Sendo que a intensidade de uma força é

caracterizada por um número. A tabela 1 ilustra as relações entre as unidades

antigas e as unidades atuais do sistema internacional (SI).

Tabela 1

Unidades Antigas

1 kgf (1 kilograma-força)

1 tf (1 tonelada-força)

Unidades atuais (SI)

10 N (dez newtons)

10 kN (10 kilonewtons)

- Uma pessoa magra tem: 50 kg de massa e 0,5 kN de peso;

- 1m3 de água tem: 1000 kg de massa e 10 kN de peso;

- 1m3 de concreto armado tem: 2500 kg de massa e 25 kN de peso.

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A atração da Terra sobre um corpo rígido poderia ser representada por uma

única força. Esta força, chamada de peso próprio do corpo, será aplicada no seu

centro de gravidade. A Terra exerce uma força sobre cada partícula que forma este

corpo, portanto a ação da Terra sobre este corpo rígido deve ser representada por

um grande número de pequenas forças distribuídas por todas as suas partículas.

Contudo, todas essas pequenas partículas podem ser substituídas por uma única

força equivalente aplicada no centro de gravidade. A posição desse ponto vai

depender da forma do corpo em questão. Livros de mecânica fornecem métodos de

cálculos da posição do centro de gravidade de várias formas de corpos. A figura 1.5

ilustra exemplos de centro de gravidade de dois corpos.

Figura 1.5

O centro de gravidade é um ponto imaginário e não precisa estar dentro do

corpo como indica os corpos ilustrados na figura 1.6.

Figura 1.6

A seção transversal de um determinado elemento estrutural é outro conceito

importante. Se um corte imaginário for feito através de uma barra, a seção

transversal será o plano ou área exposta. Normalmente é conveniente