Aplicação De Vetores Em números Complexos

Aplicação de vetores em números complexos

Várias grandezas físicas, tais como, por exemplo, comprimento, área, volume, tempo, massa e temperatura são completamente descritas uma vez que a magnitude (intensidade) é dada. Tais grandezas são chamadas escalares e são modeladas por números reais. Outras grandezas físicas não são completamente caracterizadas até que uma magnitude, uma direção e um sentido sejam especificados. Exemplos são deslocamento, velocidade e força. Tais grandezas são chamadas

vetoriais são modeladas por vetores.

Resumindo:

Vetores são representados por segmentos orientados e são caracterizados por:

1. Direção

2. Sentido

3. Magnitude

Todo número complexo pode ser representado na forma

z = a+bi, onde a, b ∈ R . Isso nos permite tratar os números complexos como vetores em R^2 , da forma (a, b) nos quaisa primeira coordenada representa a parte real e a segunda coordenada representa a parte imaginária. Sendo assim, temos que |z|, é dado por:

|z|=√a*a + b*b

Todo número complexo z=a+bi pode ser representado por:

z=r (cosθ+isinθ) (forma trigonométrica), onde 0≤θ≤2π, que chamaremos argumento,é o ângulo que o vetor (a, b) faz com o eixo das abscissas.

Ao somarmos z¹ e z², tratando-os como vetores em R^2, obteremos como resultado um novo número complexo z que, geometricamente, é representado pelo vetor soma z¹+z².

A multiplicação de um número complexo por i representa uma rotação de 90º, a multiplicação por i² resulta em uma rotação de 180º (i*i) = -1.

Um número complexo z=a+bi pode ser considerado como um vetor OP onde a origem deste vetor é a origem do plano cartesiano O=(0,0) e a extremidade é o ponto P=(a,b). Desse modo, o vetor tem coordenadas a e b.

Como o cateto oposto ao ângulo t possui valor de b e o cateto adjacente à t tem valor a , logo ,por Pitágoras, temos que : magnitude do vetor (ou modulo de Z) = raiz quadrada de (a*a + b*b)

As regras do paralelogramo para a soma e subtração de vetores também se aplicam para soma e subtração de números complexos.

Aplicação dos números complexos:

Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de