As Oscilações Mecânicas

Escola Secundária Heróis Moçambicanos de Moatize[pic 1]

Texto de apoio de Física 12ª classe[pic 2]

                                                                                                                              [pic 3]

• Características das oscilações mecânicas

As características de uma oscilação mecânica são: Elongação, Amplitude, frequência, Período e Frequência angular.

Elongação (X) – É o deslocamento momentânea da partícula oscilante, em relação à sua posição de equilíbrio. A sua unidade no SI é o metro (m).

Amplitude (A) - é o deslocamento máximo da partícula, em relação à sua posição de equilíbrio. A sua unidade no SI é o metro (m).

Frequência (f) – é o número de oscilações (n) por unidade de tempo (t). A sua unidade no SI é o Hertz (Hz), assim temos f = [pic 4]

Período (T) – é o tempo necessário para que um oscilador execute uma oscilação completa. A sua unidade no SI é o segundo (s). Assim temos T = [pic 5]

A relação entre o período e a frequência é T = [pic 6]

Frequência angular () – é a rapidez com que o ângulo de fase varia durante as oscilações.  A sua unidade no SI é o Hertz (Hz), assim temos: [pic 7]

 = 2    ou     =  [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

• Equação e gráfico da elongação em função do tempo

De todos os movimentos oscilatórios, o mais importante é o movimento harmónico simples (MHS), porque, alem de ser o mais simples de se descrever sob o ponto de vista matemático, constitui uma descrição muito precisa de varias oscilações encontradas na natureza.

O estudo do MHS fica simplificado quando se estabelece uma analogia com o movimento circular uniforme.[pic 12]

Para o estabelecimento da elongação, consideremos a experiencia representada pela figura 1, onde a fonte de luz emite luz de raios paralelos e ilumina uma partícula M partindo da posição M0 no instante t = 0 em movimento circular uniforme de raio r e período T.  ao mesmo tempo a sua sombra é projectada no ecrã.

Da figura 1 conclui-se que quando a partícula M se desloca de:

• M0 até M1 , a sua sombra desloca-se de P0 até P1 .
• M1 até M2 , a sua sombra desloca-se de P1 até P0 .
• M2 até M3 , a sua sombra desloca-se de P0 até P3 .
• M3 até M4 , a sua sombra desloca-se de P3 até P0  e assim sucessivamente.

Continuando a analisar o movimento da partícula M e da projecção da sua sombra no ecrã, conclui-se que enquanto M descreve a trajectória circular, a sua sombra executa um movimento vibratório cujas posições extremas são P1 e P3.[pic 13]

Da experiencia representada pela fig.1 pode-se concluir que a projecção do ponto M sobre o eixo y é um ponto P fig.2 vibrante com amplitude igual ao raio r da trajectória descrita por M e período T.

Da fig.2 tem-se:

sen  =    y = r.sen ;  mas  r = ymax   e    = [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20]  Equação de variação da elongação em função do tempo. Onde:

y – elongação ;     =  - fase do MHS no instante t   ;  – pulsação, frequência angular ou cíclica ;[pic 21][pic 22][pic 23]

A – amplitude

Gráfico

NOTA: se na experiencia da fig.2 a descricao fosse em relacao ao eixo (x), a equacao da elongacao em funcao do tempo tomaria a seguinte forma:

x(t) = A cos ()[pic 24]

gráfico

• Equação e gráfico da velocidade em função do tempo.

Usando o conceito de derivada (estudo em matemática), a velocidade obtêm-se derivando a equação da elongação em ordem ao tempo, isto é, v(t) = [pic 25]

v(t) =  = [pic 27]/ = A/ sen () + A [pic 29] = 0 +A cos () .   [pic 26][pic 28][pic 30][pic 31]

 v(t) = A  cos ()   Equação de variação da velocidade em função de tempo. Onde v – velocidade no instante t;    A - velocidade máxima[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

A equação obtida é a primeira derivada da equação da elongação, y(t).

Graf.

Do mesmo modo derivando:

 s / (t) = [pic 36]/,    vem      v(t) = - A  sen ()[pic 37][pic 38]

graf.

• Equação e gráfico da aceleração em função do tempo.

Procedendo do mesmo modo que na dedução da velocidade, a equação da aceleração em função do tempo, pode ser deduzida derivando a equação v(t), então tem-se:

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