Distribuição Normal

AULA 4 –

Distribuição Normal (GABARITO)

1)

Observando o gráfico abaixo responda o se pede, justificando sua resposta.

a) Qual a curva normal tem uma média maior?

b) Qual a curva normal tem um desvio padrão maior?

Solução:

-A linha de simetria da curva A ocorre em x= 15. A linha de simetria da curva B ocorre em x=12. Portanto, a

curva A tem uma média maior.

-A curva B é mais estendida do que a curva A; portanto, a curva B tem um desvio padrão maior.

2)

As alturas (em pés) de árvores de carvalho adultas são normalmente distribuídas. A curva normal representada a

seguir mostra essa distribuição. Qual é a média da altura de uma árvore de carvalho adulta? Estime o desvio

padrão dessa distribuição normal.

3) Determine as probabilidades:

a) P(-1,25 < Z <0)

Sabemos que: P(0 < Z < 1,25) = 0,3944.

Pela simetria da curva, temos: P(-1,25 < Z < 0) = P(0 < Z < 1,25) = 0,3944

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b)

P(-0,5 < Z < 1,48)

Temos: P(-0,5 < Z < 1,48) = P(-0,5 < Z < 0) + P(0 < Z <

1,48)

Como: P(-0,5 < Z < 0) = P(0 < Z < 0,5) = 0,1915 e P(0 < Z <

1,48) = 0,4306, obtemos:

P(-0,5 < Z < 1,48) = 0,1915 + 0,4306 = 0,6221

c) P(0,8 < Z < 1,23)

Temos: P(0,8 < Z < 1,23) = P(0 < Z < 1,23) -P(0 < Z <

0,8)

Como: P(0 < Z < 1,23) = 0,3907 e P(0 < Z < 0,8) =

0,2881, obtemos:

P(0,8 < Z < 1,23) = 0,3907 -0,2881 = 0,1026

d) P(Z > 0,6)

Temos: P(Z > 0,6) = P(Z > 0) -P(0 < Z < 0,6)

Como: P(Z > 0) = 0,5 e P(0 < Z < 0,6) = 0,2258,

obtemos:

P(Z > 0,6) = 0,5 -0,2258 = 0,2742

e)

P(Z < 0,92)

Temos: P(Z < 0,92) = P(Z < 0) + P(0 < Z <

0,92)

Como: P(Z < 0) = 0,5 e P(0 < Z < 0,92) =

0,3212, obtemos:

P(Z < 0,92) = 0,5 + 0,3212 = 0,8212

4)

Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 500,00

com desvio padrão de R$ 40,00. Calcule a probabilidade de um operário ter um salário semanal situado entre R$

490,00 e R$ 520,00

Devemos, inicialmente, determinar os valores da variável de distribuição normal reduzida.

490 - 500

520 - 500

..1= = -0,25 .. ..2= =0,5

40 40

Logo, a probabilidade procurada é dada por: .. 490 < .. < 520 = 0,0987 + 0,1915 = 0,2902 ou 29,02%

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5)

Uma fábrica de chocolates comercializa barras que pesam em média 200g. Os pesos são normalmente

distribuídos. Sabe-se que o desvio padrão é igual a 40g. Calcule a probabilidade de uma barra de chocolate

escolhida ao acaso:

(a) pesar entre 200 e 250g;

(b) pesar entre 170 e 200g;

(c) pesar mais que 230g;

(d) pesar menos que 150g.

a) Para encontrar o valor da área é necessário encontrar o valor de Z. Para x = 250, z = (250 – 200) / 40 = 1,25.

Para Z = 1,25, a área encontrada na tabela é igual a 0,3944,

b) z = (170-200) / 40 = -0,75; probabilidade é 0,2734

c) z = (230-200) / 40 = 0,75; probabilidade é 0,5-0,2734 = 0,2266

d) z = (150-200) / 40 = -1,25; probabilidade é 0,5-0,3944 = 0,1056

6)

As vendas mensais do mercadinho Pague Bem seguem, aproximadamente, um distribuição normal, com média

igual a $5.000,00 e desvio padrão igual a $2.000,00. Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês,

as vendas:

(a) sejam superiores a $3.500,00;

(b) sejam inferiores a $3.0000,00;

(c) estejam entre $3.800,00 e $5.300,00;

(d) estejam entre $2.100,00 e $7.800,00.

a) z = (3500-5000) / 2000 = -0,75; probabilidade é 0,5+0,2734