Distribuição Normal

A distribuição Normal

A distribuição Normal é a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma das mais importantes em estatística.

Exemplo: O peso de recém-nascidos é uma variável aleatória contínua. A Figura 31 e Figura 32 abaixo mostram a distribuição de frequências relativas de 100 e 5000 pesos de recém-nascidos com intervalos de classe de 500g e 125g, respectivamente.

Figura 31: Histograma de frequências relativas a 100 pesos de reçem-nascidos com intervalo de classe de 500g

Figura 32: Histograma de frequências relativas a 5000 pesos de reçem-nascidos com intervalo de classe de 125g

O segundo histograma é um refinamento do primeiro, obtido aumentando-se o tamanho da amostra e reduzindo-se a amplitude dos intervalos de classe. Ele sugere a curva na Figura 33, que é conhecida como curva normal ou Gaussiana.

Figura 33: Função de densidade de probabilidade para a variável aleatória contínua X=peso do recém-nascido (g)

A variável aleatória considerada neste exemplo e muitas outras variáveis da área biológica podem ser descritas pelo modelo normal ou Gaussiano.

A equação da curva Normal é especificada usando 2 parâmetros: a média , e o desvio padrão .

Denotamos N( ) à curva Normal com média e desvio padrão .

A média refere-se ao centro da distribuição e o desvio padrão ao espalhamento (ou achatamento) da curva.

A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que e média, a mediana e a moda são todas coincidentes.

Para referência, a equação da curva é

(8)

Felizmente, você não tem que memorizar esta equação. O importante é que você entenda como a curva é afetada pelos valores numéricos de e . Isto é mostrado no diagrama da Figura 34.

Figura 34: distribuições normais com mesma média e vários valores de

A área sob a curva normal (na verdade abaixo de qualquer função de densidade de probabilidade) é 1. Então, para quaisquer dois valores específicos podemos determinar a proporção de área sob a curva entre esses dois valores.

Para a distribuição Normal, a proporção de valores caindo dentro de um, dois, ou três desvios padrão da média são:

Range Proportion

68.3%

95.5%

99.7%

Exemplo: Suponhamos que no exemplo do peso do recém-nascidos e . Então:

Usando este modelo podemos dizer que cerca de 68% dos recém-nascidos pesam entre 2300g e 3300g. O peso de aproximadamente