Distribuição binomial normal

ATIVIDADE ESTRUTURADA: Atividade 5.

Distribuição Binomial Normal

Seja o número de sucessos obtidos na realização de ensaios de Bernoulli independentes. Diremos que tem distribuição binomial com parâmetros e , em que é a probabilidade de sucesso em cada ensaio, se sua função de probabilidade for dada por

Usaremos a notação .

Exemplo 5.1.1: Suponha que numa linha de produção a probabilidade de se obter uma peça defeituosa (sucesso) é . Toma-se uma amostra de 10 peças para serem inspecionadas. Qual a probabilidade de se obter:

1. Uma peça defeituosa?

2. Nenhuma peça defeituosa?

3. Duas peças defeituosas?

4. No mínimo duas peças defeituosas?

5. No máximo duas peças defeituosas?

Solução:

1. .

2. .

3. .

4. .

ou seja, .

5. .

Distribuição Binomial de Poison

Poisson é muito utilizada para calcular probabilidades de ocorrências de defeitos "raros" em sistemas e componentes.

Definição 5.2.1: Uma variável aleatória discreta segue a distribuição de Poisson com parâmetro , , se sua função de probabilidade for dada por

Utilizamos a notação ou . O parâmetro indica a taxa de ocorrência por unidade medida.

Exemplo 5.2.1: Considere um processo que têm uma taxa de defeitos por unidade. Qual a probabilidade de uma unidade qualquer apresentar:

a)dois defeitos?

b)um defeito?

c) zero defeito?

Solução: Neste caso, temos que com . Então

a) ;

b. ;

c. .