Equação diferencial

ETAPA 3

Passo 1 :

Propondo uma solução para a equação diferencial encontrada no Sistema mecânico engrenado:

Sistema mecânico engrenado.

Para o desenvolvimento do modelo matemático no sistema mecânico, vamos antes transferir a inércia da engrenagem menor para o eixo da engrenagem maior:

O torque T(t),também pode ser transferido para o eixo da engrenagem maior, tendo

em vista que:

Portanto :

Podemos então escrever as equações do movimento, a partir do diagrama de corpo livre:

Onde:

Visando as equações :

Obtemos :

Ordenando e levando em conta :

Concluímos finalmente que:

Passo 2:

As soluções foram representadas graficamente no passo 1, junto a solução proposta.

Passo 3:

A série geométrica, é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica:

Esta série é convergente se :

E neste caso a soma vale :

Convergência para uma série Geométrica:

Na teoria das progressões geométricas, temos que:

Se obtermos :

Então esta série é convergente, e sua soma é dada por :

Por outro lado, se :

Esta série não pode ser convergente pelo teste do termo geral.

Convergência para uma serie de potência:

Uma série de potências é uma série que depende de um parâmetro x, da seguinte forma:

A convergência da série de potências, depende da distância entre X e X₀ no plano complexo:

Exemplo :

O domínio de convergência de :

É igual a : ]−1, 1[.

Mais para qualquer :

Obtemos:

Portanto:

ETAPA 3

Passo 1 :

Propondo uma solução para a equação diferencial encontrada no Sistema mecânico engrenado:

Sistema mecânico engrenado.

Para o desenvolvimento do modelo matemático no sistema mecânico, vamos antes transferir a inércia da engrenagem menor para o eixo da engrenagem maior:

O torque T(t),também pode ser transferido para o eixo da engrenagem maior, tendo

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