Funçoes

Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função e o conjunto B de contradomínio. A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação.

De maneira mais formal, podemos definir função modular como:

f(x) = |x| ou y = |x|

A função f(x) = |x| apresenta as seguintes características:

f(x) = x, se x≥ 0

ou

f(x) = – x, se x < 0

Essas características decorrem da definição de módulo.

Exemplo 1. Construa o gráfico da função f(x) = | –x|

Solução: primeiro vamos analisar o gráfico da função acima sem a utilização do módulo na sua lei de formação, ou seja, vamos fazer o gráfico de g(x) = – x

O módulo presente na lei da função faz com que a parte do gráfico que se localiza abaixo do eixo x “reflita” no momento em que toca o eixo x. Mas por quê? Simples, a parte do gráfico abaixo do eixo x representa os valores negativos de y e, como o módulo de um número é sempre um valor positivo, o gráfico de f(x) = |– x| fica:

A parte do gráfico que está azul é parte que sofreu ação do módulo.

Exemplo 2. Construa o gráfico da função f(x) = |x2 – 3x|

Solução: pela definição de módulo, temos que:

f(x) = x2 – 3x, se x≥ 0

e

f(x) = – (x2 – 3x), se x<0

Daí, segue que:

x2 – 3x = 0

x = 0 ou x = 3, logo :

Temos também que:

– (x2 – 3x) = 0

x = 0 ou x = 3

Daí, segue que:

Unindo as partes dos dois gráficos que se encontram acima do eixo x teremos o gráfico da função f(x) = |x2 – 3x|

LISTA DE EXERCICIOS 1

1) Dada a função f: IR →IR definida por f(x) = |3 – x| + 4, calcule:

a) f(8)

b) f(-1)

c) f(3)

d) f(0)

2) Construa o gráfico da função definida por f(x) = |3 – x| + 4 e determine a D(f) e Im(f).

3) Construa o gráfico da função definida por f(x) = 1 - |x - 1|e determine a D(f) e Im(f).

4) Resolva as equações:

a) |6 – x| = 10

b) |3x – 1| = 5

c) |4x – 1| = - 3

d) |x2 + 6x – 1| = 6

e) |x2 – 5x| = 6

f) |x2 – 6| = -1

g) |x|2 - 4|x| - 5 = 0

h) |x|2 – 4 = 0

5) A soma e o produto das raízes da equação |x|2 – 2 . |x| - 8 = 0 são, respectivamente:

a) 0 e -16

b) 0 e 16

c) 1 e -16

d) 2 e -8

e) -2 e 8

7) Construa o gráfico da função real h, definida por h(x) = |x + 2| - 2|x - 2|.

8) representa o gráfico da função f(x) = |x +1| + 2 é:

9) Construa o gráfico e dê o conjunto imagem das seguintes funções:

a) f(x) = |x- 3|

b) f(x) = |x| + 2

d) f(x) = |x| + |2x -4|

g) f(x) = |x+1| - | 2x -2|

h) f(x) = |2x-8| + 2x -6

10) O conjunto imagem da função f:IR→IR, definida por f(x)=1-|x-2| é:

a) { y Є IR | y ≤ 1 }

b) { y Є IR | y ≥ 1 }

c) { y Є IR | y > 0 }

d) { y Є IR | y ≤ 2 }

e) { y Є IR | y ≥ 2 }

resolva as equações

a) |x – 5| = 3

b) |3x – 1| = - 5

c) |x2 – x – 1| = 1

d) |x|2 + 2|x| - 15 = 0

e) |3x – 5| = |x + 3|

obs*: x2= x ao quadrado.

cara não vou resolver todos vou resolver o primeiro de cada vou te ensinar e passar dicas ok?

na 1

vc usa o valor q ta dentro do parenteses no lugar do