Função Linear, Exponencial E Logaritmica

Etapa 1 – Função Linear

Passo 1

Equação para o custo total da água:

Y= m.x+b

Sendo:

Y= Custo

M= valor por m³

X= quantidade utilizada

B= tarifa fixa

Passo 2

Qtd m³ = x = 0 1

Valor R$ = y = 13 14,90

M= y2- y1 = 14,9 – 13 = 1,9

X2-x1 = 1 - 0

Y= 1,9. x+13

Etapa 2 – Função Exponencial e Função Logarítmica

Passo 1

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

Passo 2

〖y=b.a〗^x

〖y=2000.3〗^1

y=2000.3

y=6000

b=quantidade inicial de microorganismos

a=triplo “3” em função de aumento de 1°C

x=aumento de temperatura em relação à temperatura ambiente.

Passo 3

No caso ilustrado acima, podemos perceber facilmente que quando há aumento de temperatura, há um crescimento exponencial.

Meia Vida

Meia vida de uma quantidade que decai exponencialmente é a temperatura necessária para a quantidade de microorganismos ser reduzida a metade em função da temperatura ambiente.

〖1000=2000.3〗^x

1000/2000 〖=3〗^x aplicar ln

ln 0,5〖=ln3〗^x aplicar 3° propriedade

ln 0,5 = x ln3

ln⁡0,5/ln⁡3 = x

(-0,693147)/1,0986122=X

X= -0,630929°C

Sendo assim, para que se tenha a metade de microorganismos, será necessário que se reduza 0,630929°C.

Duplicação

A duplicação de uma quantidade que aumenta exponencialmente, nesse caso é a temperatura necessária para que a quantidade de microorganismos dobre.

〖4000=2000.3〗^x

4000/2000 〖=3〗^x aplicar ln

ln 2〖=ln3〗^x aplicar 3° propriedade

ln 2 = X ln3

ln⁡2/ln⁡3 = X

0,693147/1,0986122=X

X= 0,630929°C

Sendo assim, para que se tenha o