Funções exponenciais

INTRODUÇÃO

Ao longo deste trabalho veremos a importância das funções exponenciais em nosso dia a dia e para aplicação em nosso trabalho ou em nossas empresas.

Descobriremos como calcular juros e depreciação em um empréstimo ou compra de um objeto para nossas atividades de trabalho ou até para uso pessoal.

Estudaremos detalhadamente referente a este assunto a seguir.

 

Aplicações da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina.

Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.

O a é chamado de base e o x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

Neste estudo vamos obter as funções exponenciais a partir do fator multiplicativo, sendo utilizado para obter resultados como juros compostos ou crescimento populacional.

Um exemplo de função exponencial utilizando o fator multiplicativo é:

Uma pessoa faz um empréstimo de R$25.000,00, cuja o montante da divida será corrigido a juros de 7% ao mês. Primeiramente calcularemos mês a mês sobre o montante do mês anterior.

Utilizamos M (1) para montante inicial e faremos o calculo da seguinte forma:

M (1) = 25.000 + 7% de 25.000

M (1) = 25.000 + 7/100 x 25.000

M (1) = 25.000 (1+0,07)

M (1) = 25.000 X 1,07

M (1) = 26.750

Porém para calcularmos mais de um mês, fazemos uma conta grande e demorada, porém a função exponencial nos permite em resumirmos e sermos mais ágeis para calcular este problema, por exemplo, se precisarmos calcular esta divida em 5 meses. Na função exponencial como sabemos que a base para cada mês é 1,07 elevaremos com potências os 5 meses para calcularmos o montante:

M (5) = 25.000 x 1,075

M (5) = 25000 X (1,07X1,07X1,07X1,07X1,07)

M (5) = 25000 X 1,40

M (5) = 35000

Podemos expressar em tabelas por meses e em gráfico, sendo muito útil para cálculos em empresas. Podemos com esses calcular, verificar por exemplo a depreciação de uma máquina ou objeto que compramos para utilização em nossa empresa e ver quanto tempo nosso investimento valerá, o quanto nos será útil e se foi um bom negócio.

Na matemática, o logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número), de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função que faz corresponder aos objetos x a imagem y tal que usualmente é escrito como: logb x = y.

Por exemplo: 34 = 81, portanto log3 81 = 4

Em termos simples o logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. No último exemplo o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3 deve usar para resultar 81.

Passo 2

Obtemos uma empresa de salão de beleza cujo nome é LaBella, estamos procurando um empréstimo de R$ 19.000,00 para pagarmos a longo prazo e para podermos reformar o salão e comprarmos produtos e equipamentos novos, sendo que o lucro disponível por mês para pagamento das parcelas é de no maximo R$ 3500,00.

Pesquisamos nos seguintes lugares: Banco do Brasil, Koerich e HSBC.

No Banco do Brasil a taxa de juros é mais baixa de 5% ao mês, porém podemos parcelar em apenas dez vezes.

Meses 0 1 5 10

Valor da divida 19000 19500 22990 30780

Valor das parcelas em 10 vezes: R$ 3.078,00

Calculo para este problema: Valor inicial 19000 X 1,05x

No Koerich a taxa de juros é de 10% ao mês e o parcelamento é de vinte e quatro vezes.

Meses 0 1 12 24

Valor da divida 19000 20900 59470 187150

Valor das parcelas em 24 vezes: R$ 7.797,92

Calculo para este problema: Valor inicial 19000 X 1,10x

No HBSC a taxa de juros é de 6% porém o parcelamento é de vinte vezes.

Meses 0 1 10 20

Valor