Geometria Espacial

Trabalho de Algebra espacial

(0,75) 1. Calcule a área total e o volume de um cilindro de revolução reto cuja base tem raio de 5cm, sabendo que sua altura é igual ao dobro do raio.

Ab = πr^2=25π

Al = 2πrh=2π.5.10=100π

AT =2.A_b+A_l=2 .25π+100π=150π

V = Ab . h = 25π .10=250π

(0,75) 2. Um cilindro reto tem 63π〖cm〗^3 de volume. Sabendo que o raio da base mede 3cm, determine sua área lateral.

Ab = πr^2=9π

V = 63π

9π.h=63π

h=7

Al = 2πrh=2π.3.7=42π

(0,75) 3. Aumentando em 2cm cada aresta de um cubo, obtemos um novo cubo cuja área total aumenta em 216cm2. Determine a medida da aresta do cubo original.

AT = 6l2

AT Novo = AT + 216

6 . (l+2)2 = 6l2 + 216

6l2 +24l + 24 = 6l2 + 216

24l = 192

l=8

(0,75) 4. Uma caixa d’água tem a forma de um paralelepípedo retângulo com 3m de comprimento, 2m de largura e 1m de altura. Calcular o volume dessa caixa d’água em litro.

V = a . b . c

V = 2. 3 .1 = 6m3 = 6000dm3 = 6000l

(0,75) 1. Calcule a área total e o volume do sólido obtido pela rotação em torno do lado maior, de um retângulo de lados que medem 4cm e 12cm.

Ab = πr^2=16π

Al = 2πrh=2π.4.12=96π

AT = 2A_b+A_l=2.16π+96π=128π

V = Ab . h = 16π.12=192π

(0,75) 2. Qual o volume de terra escavado de um poço de 10m de profundidade, sendo sua área lateral 900πm^2?

Al = 900π

2π.r.h=900π

2π.r.10=900π

20πr=900π

r=45

Ab = πr^2=〖45〗^2 π=2025π

V = Ab . h = 2025π.10=20250π

(0,75) 3. Cada diagonal das faces de um cubo mede 4√2 cm. Calcular a medida da diagonal do cubo e sua área total.

d=4√(2 )

4√2=l√2

l = 4

D = l√3= 4√3

AT = 6l2 = 6 . 42 = 6 . 16 = 96

(0,75) 4. Em um paralelepípedo retângulo, a largura mede o triplo da altura e o comprimento mede o quádruplo da medida da altura. Dada a diagonal do paralelepípedo que mede 2√26cm, determine essas suas dimensões.

D = √(a^2+b^2+c^2