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1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

ENUNCIADO DO PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Se um evento pode ocorrer de n1 maneiras distintas e, a seguir, um segundo evento pode ocorrer de n2 maneiras distintas, e assim sucessivamente, até um k-ésimo evento que pode ocorrer de nk maneiras distintas, então o número de maneiras distintas em que os k eventos podem ocorrer sucessivamente é n1.n2.....nk.

Exemplo1 - Resolva os seguintes problemas:

- Para o Campeonato Mineiro, o time do Cruzeiro dispõe de dois modelos de camisa e três de calção, para se diferenciar do time adversário. Com essas camisas e calções, de quantos uniformes distintos o Cruzeiro dispõe?

- Na “Copa do Brasil”, exige-se que, além de camisa e calção sejam distintos, também as meias o sejam. Sendo assim, para participar da Copa do Brasil o Cruzeiro teve de providenciar duas cores distintas de meias. Qual será, portanto, o número de uniformes diferentes que o Cruzeiro disporá para esta copa?

Uma forma de visualizarmos o que ocorre nos exemplos acima é usando o diagrama de árvore.

Exemplo2- Na final dos 100 metros rasos da Olimpíada de 96, oito atletas disputavam as três primeiras posições para obter uma medalha. De quantas maneiras diferentes era possível se organizar o podium com os três primeiros colocados?

Exemplo3- O almoxarifado de uma empresa adotou um código para classificar os produtos em estoque. O código é formado por uma letra do nosso alfabeto e três algarismos, sendo que o primeiro algarismo tem de ser par. Quantos são os diferentes códigos que eles poderão dispor? E se não for permitida a repetição?

Exercícios:

1) Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de sequências possíveis de cara e coroa?

2) A turma M.26 tem 19 alunos. Um deles será escolhido para ser representante de turma e outro para vice. Qual é o número de possíveis disposições das pessoas nas vagas?

3) De quantas maneiras podemos responder a 10 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não?

4) Chamamos de anagrama a um agrupamento de letras formado a partir de um conjunto de letras, tendo ou não sentido a palavra formada por esse agrupamento. Desta forma determine quantos são os anagramas formados com as letras da sigla UFMG.

2. PERMUTAÇÃO

Chamaremos de Permutação a todos agrupamentos de n elementos formados com os n elementos de um conjunto. O número de permutações será calculado como na questão acima, ou seja,

Pn = n.(n-1).(n-2).....3.2.1

Exemplo4- Com um grupo de cinco alunos, de quantas maneiras distintas posso fazer uma fila com três alunos? Com quatro? E com cinco?

Exemplo5- Sendo o conjunto A={a1, a2, a3,.......,an}, quantas sequências distintas poderemos fazer com todos os seus elementos?

Exercícios