Investigação de aplicações de equações diferenciais

1. TEMA:

Investigação de aplicações das Equações Diferenciais rdinárias (E.D.O.)

2. HISTORICO:

As equações diferenciais começaram com o estudo do cálculo por Isaac

Newton e Gottfreied W. Leibniz no século XVII. Newton atuou relativamente pouco na área

das equações diferenciais, mas o desenvolvimento do cálculo e elucidação dos princípios

básicos da mecânica forneceram a base para a aplicação das equações diferenciais no século

XVIII especialmente por Euler.

Newton desenvolveu um método para resolver a equação de primeira ordem dy/dx=f(x,y)

no caso em que f(x,y) é um polinômio em x e y usando séries infinitas.

Leinbniz foi um autodidata em matemática. Ele compreendia o poder de uma boa notação

matemática assim como o sinal de integral. Também descobriu o método de separação das

variáveis para as equações dy / dx = P(y) / Q(x). Em 1691, verificou a redução de equações

homogêneas a equações separáveis e o procedimento para resolver equações lineares de

primeira ordem.

Ao redor do início do século XVIII, a nova onda de pesquisadores de equações diferenciais

começou a aplicar estes tipos de equações a problemas de astronomia e ciências físicas. Ja-

kob Bernoulli, que foi o primeiro a palavra “integral” no sentido moderno, estudou e escre-

veu equações diferenciais para o movimento planetário, utilizando os princípios desenvol-

vidos por Newton. Halley utilizou os mesmos princípios para calcular a trajetória de um

cometa que hoje leva o seu nome. O irmão de Jakob, Johann Bernoulli, foi, provavelmente, o

primeiro matemático a entender o cálculo de Leibniz e os princípios da mecânica para mo-

delar matematicamente fenômenos físicos utilizando equações diferenciais e a encontrar su-

as soluções. Entretanto, cinquenta anos de teoria geral trouxeram significativos avanços,

mas não uma teoria geral.

ATPS: Desenvolvimento de circuitos eletrônicos de potência – Bacharelado em Engenharia Elétrica – Turma 8a EES

ATPS: desenvolvimento de circuitos eletrônicos de potência

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O desenvolvimento das equações diferenciais precisava de um mestre para consolidar e ge-

neralizar os métodos existentes. Muitas equações pareciam amigáveis, mas se tornaram de-

cepcionantemente difíceis. O maior matemático do século XVIII, Leonhard Euler identificou

a condição para que as equações de primeira ordem sejam exatas. Euler entendeu o papel e

as estruturas das funções, estudou as propriedades e definições. Também foi o primeiro a

entender as propriedades e os papéis das funções exponenciais, logarítmicas, trigonométri-

cas e muitas outras funções elementares. Em um artigo publicado em 1734, Euler desenvol-

veu a teoria dos fatores integrantes e encontrou a solução geral para as equações de coefici-

entes constantes, tal como

Depois de Euler vieram vários especialistas que refinaram e entenderam muitas das ideias

das equações diferenciais baseadas nas ideias de Euler, utilizando as equações em áreas

como física