Lei De Kirchhoff

LEI DE KIRCHHOFF

Objetivo:

Demonstrar na prática as leis de Kirchhoff para tensões em malhas fechadas e correntes em nó, ramos ou região de um circuito.

Introdução:

A lei de Kirchhoff para tensões foi introduzida, fornecendo uma relação muito importante entre tensões de uma malha fechada. Kirchhoff também tem o crédito por ter desenvolvido a equação igualmente importante para a relação entre as correntes de um circuito, chamada de lei de Kirchhoff para correntes (LKC) ou primeira lei de Kirchhoff.

(LKC): A soma algébrica das correntes que entram e saem de uma região, sistema ou nó é igual à zero.

Ramo Trecho do circuito de um ou mais bipolos ligados em série.

Nó Nó ou ponto elétrico de intersecção de dois ou mais ramos. Obs.: como só interessam os nós resultantes da intersecção de três ou mais ramos, esta será a definição adotada.

Malha Toda poligonal fechada (circuito fechado) cujos lados são constituídos de ramos.

A lei pode ser declarada também da seguinte forma:

A soma das correntes que entram em uma região, sistema ou nó tem de ser igual à soma das correntes que deixam essa mesma região, sistema ou nó.

Em forma de equação, a afirmação anterior pode ser escrita da seguinte forma:

∑Ii = ∑I0

Com Ii representando a corrente que entra e I0 representando a corrente que sai.

Na Figura 1 abaixo, por exemplo, a área sombreada pode representar um sistema completo ou um circuito Complicado, ou simplesmente um ponto de conexão (junção) para as correntes exibidas. Em todos os casos, a soma das correntes que entram tem de ser igual à soma das correntes que saem, conforme exige a equação abaixo.

∑Ii = ∑I0

I1+I4 = I2 + I3

4A+8A = 2A+l0A

12A=12A (Confere)

O uso mais comum dessa lei será feito em junções de dois ou mais caminhos (ramos) para a corrente, conforme mostra a Figura 1a. Alguns estudantes inicialmente tem dificuldade em determinar se uma corrente esta entrando ou saindo de uma junção. Um artificio que pode ser útil é adotar sinais algébricos, (+) para as correntes que saem e (-) para as correntes que chegam ao nó.

Figura-1 Figura-1a

Considere o circuito a seguir:

Circuito para exemplificar

as leis de Kirchhoff:

São ramos: AB, BC, ADC, BFEC etc.

São nós: A, B, C de acordo com a definição adotada. Alguns livros também consideram como nós os pontos E, F, G, H. I e J, mas como eles não resultam em nenhuma equação, não vamos considerá-los.

São malhas: AJIHGBA, ABCDA, AJIHGBFECDA etc.

EXEMPLO:

Determine as correntes I3 e I4 na Figura-3 usando a lei de Kirchhoff para corrente.

Solução:

Ha duas junções ou nos na Figura-3. O nó a tem apenas uma incógnita, enquanto o no b tem duas incógnitas. Tendo em vista que uma única equação pode ser usada para solucionar apenas uma incógnita, temos que, em primeiro lugar, aplicar a lei de Kirchhoff para corrente ao nó “a”.

Figura-3

No nó “a”,

∑Ii = ∑I0

I1+I2 = I3

2A+3A = I3 = 5A

No nó “b” usando o resultado obtido na equação acima,

∑Ii = ∑I0

I3+I5 = I4

5A+1A = I4 = 6A

Observe que na Figura-3, a largura das regiões sombreadas, equivale a o valor absoluto da corrente naquela região.

A aplicação da lei de Kirchhoff para corrente não é limitada a circuitos em que todas as conexões internas são conhecidas ou visíveis. Por exemplo, todas as correntes do circuito integrado na Figura 4 são conhecidas, exceto I1. Ao tratar o sistema inteiro (que poderia conter mais de um milhão de elementos) como um único nó, podemos aplicar a lei de Kirchhoff para corrente, como mostra o Exemplo 1.

Antes de analisar o Exemplo 1 em detalhes, observe que o sentido da corrente incógnita I1, não é fornecido na Figura 3. Em muitas ocasiões, isso será verdade.

Com tantas correntes entrando e saindo do sistema, é difícil saber por meio de uma simples inspeção qual sentido deve ser designado para I1. Nesses caros, simplesmente suponha o sentido e então confira u resultado. Se o resultado for negativo, o sentido errado foi presumido. Se o resultado for positivo, o sentido correto foi presumido. De qualquer maneira, o valor absoluto da corrente estará correto.

Exemplo 1:

Determine I1 para o circuito integrado na Figura 4:

Solução:

Presumindo que a corrente I1, ao entrar no chip, resulta nas equações a seguir quando a lei de Kirchhoff é aplicada, descobrimos que:

∑Ii = ∑I0

I1+10mA+4mA+8mA = 5mA+4mA+2mA+6mA

I1+22mA = 17mA

I1=17mA-22mA = -5mA

Descobrimos que o sentido para I1 está deixando CI, apesar da magnitude de 5mA estar correta, apenas presumiu-se o sentido da corrente I1 errado.

Figura-4

Na medida em que finalizamos essa importante seção, não se esqueça de que a lei de Kirchhoff para corrente será aplicada de uma forma ou de outra em todo o texto.

As leis de Kirchhoff inquestionavelmente duas das mais importantes nesse campo, pois elas são aplicáveis às configurações mais complexas que existem hoje. Elas

não serão substituídas por uma lei mais importante, nem serão abandonadas em favor de uma abordagem