Livro erros estrirsco

Propagação de erros

Prof. Dr. Rodolfo Valentim

April 5, 2016

1 Erros

No Experimento Medidas e Incertezas, os estudantes mediram as dimensões de um

paralelepípedo e de cilindros:

O volume do parapelepípedo é:

V = a:b:c; (1)

onde a, b e c são os lados do paralelepípedo.

E o volume do cilindro é:

Vc = R2h; (2)

onde R é o raio e h é a altura.

Antes de propagarmos os erros vamos definir o desvio padrão, erro instrumental e

o desvio padrão médio.

O desvio padrão é definido pela seguinte expressão:

x =

vuut

Σn

i=1

(xi 􀀀 x)2

n 􀀀 1

; (3)

onde xi é o valor de cada medida, x a média das medidas e n é o número de medidas.

O desvio padrão médio é:

Δx =

p

n

: (4)

1

Vamos definir o erro total com sendo:

Δxtotal =

√

2x

+ 2

inst: (5)

Agora, o desvio padrão médio pode ser calculado através da expressão acima!

2 Propagação de erros

Com as definições acima, agora podemos propagar os erros para as expressões dos

volumes. Mas antes vamos mostrar a propagação para cada uma das operações básicas,

para isso vamos definir quatro “entes” matemáticos A, B, C e D e seus respetivos

desvios médiosΔA,ΔB,ΔC eΔD que podem representar quaisquer grandezas físicas.

2.1 Soma/Subtração

A operação de soma/subtração é:

C = A  B: (6)

ΔC =

p

ΔA2  ΔB2: (7)

2.2 Multiplicação /Divisão

C =

A

B

: (8)

Ou

C = A  B: (9)

ΔC =  C

√(

ΔA

A

)2

+

(

ΔB

B

)2

: (10)

A expressão é a mesma pra ambos!

2

2.3