MATEMATICA FINANCEIRA

INTRODUÇÃO

Este trabalho foi elaborado com o intuito de mostrar o melhor caminho para a tomada de decisões no que diz respeito à nossa vida financeira. Um exemplo utilizado aqui é o “planejamento” de um casamento.

Utilizando as ferramentas adequadas, podemos saber o quanto será gasto, a melhor maneira de financiamento a ser feito, as formas e condições e as taxas de juros.

ETAPA 1 - FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

2.1 Conceitos Básicos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na tomada de decisões do dia a dia. O mercado está preparado para vender cada vez mais rápido, e você, nem sempre está preparado para entender determinadas situações. Por isso, o consumidor às vezes não sabe decidir oque é melhor para ele. Os cálculos financeiros são muito úteis e o ajudarão a fazer bons negócios e economizar seu precioso dinheiro.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, poderá emprestar essa quantia a alguém, e obter lucro, através dos juros. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Taxa de juros

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros. Veja os nomes dos componentes de uma operação.

P: valor inicial de uma operação, chamado de Capital;

i: taxa de juros;

n: números de períodos envolvidos na operação;

Fn: valor futuro ou montante.

A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:

6 % a.a. - (a.a. significa ao ano).

5 % a.t. - (a.t. significa ao trimestre).

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual à taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:

0,15 a.m. - (a.m. significa ao mês).

0,10 a.q. - (a.q. significa ao quadrimestre).

As operações financeiras, em sua maioria, se apoiam em duas formas de capitalização: a simples e a composta. Muitas decisões tomadas pelo Banco Central (BACEN) afetam diretamente estas operações. Um exemplo é a taxa básica de juros (que representa o custo básico do dinheiro na economia), e quanto maior for essa taxa, maior será o custo do dinheiro, tanto para o consumidor, quanto para as empresas.

Valor dos juros: juro incide sobre o saldo devedor do período anterior. Uma parcela de juros é obtida pela multiplicação do valor P, ou de origem, pela taxa i e pelo tempo n.

Valor futuro Fn: o montante pago/recebido em n períodos é composto pelo valor presente P, ou de origem, mais os juros.

Capitalização: quando o período de capitalização dos juros for igual a 1, os sistemas de juros simples e compostos apresentarão o mesmo valor futuro F1.

2.3 Juros Simples: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Exemplo: Se você empresta R$1.000 para pagar daqui a 5 meses, com taxa de 10% a.m, devemos considerar:

Valor presente P: 1.000

Taxa de juros i: 10%a.m

Tempo n da operação: 5 meses

Valor Futuro F: ?

Se a taxa de juros é de 10%a.m e o tempo de 5 meses, que será pago de juros é 10% (5x10%). Logo, R$ 1.000 mais 10% é igual a R$1.500.

F= P x [1+ (i x n)]

F= 1000 x [1 + (0,10 x 5)]

F= 1000 x 1,50

F= 1.500,00

Importante: Ao realizar qualquer cálculo financeiro, verifique se o tempo e a taxa estão na mesma base.

2.4 Juros compostos: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo inicial de correspondente intervalo. Ou seja, o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. A maioria das operações financeiras utiliza essa forma de cálculo.

Exemplo:

Utilizando os mesmos dados do exemplo dos juros simples, temos:

Fn = P x [1+ (i x n)]

J1= 1.000,00 x 0,10 x 1= 100,00 = 1.100,00

J2 = 1.100,00 x 0,10 x 1 = 110,00 = 1.210,00

J3 = 1.210,00 x 0,10 x 1 = 121,00 = 1.331,00

J4 = 1.331,00 x 0,10 x 1 = 133,10 = 1.464,10

J5 = 1.464,10 x 0,10 x 1 = 146,41 = 1.610,51

 O que é comum tanto para os juros simples quanto aos compostos:

Fórmula: ao se trabalhar com fórmulas, a taxa de juros deve ser expressa em forma centesimal.

Valor presente e Valor Futuro

Valor presente (PV)

O valor que eu tenho hoje, que eu empresto hoje, valor à vista, capital inicial, principal ou de origem. É o valor sem acréscimo de juros.

Valor Futuro (FV)

É o valor presente acrescido de juros, resgatado ou pago em única parcela, no final de cada período.