Matematica Financeira

Passo 1: Fazer resumo dos Modelos de função potência; Modelos de função polinomial; Modelos de função racional e inversa.

O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. Dentre os estudos das funções temos: função do 1º grau, função do 2º grau, função exponencial, função modular, função trigonométrica, função logarítmica, função polinomial. Cada função possui uma propriedade e é definida por leis generalizada.

Função Potência

Definição: A Função potência é dada por: y = f(x) = R . x n.

Com R, n constantes e R ≠ 0.

A função potência é utilizada em diversas situações, uma delas se enquadra no processo produtivo de uma empresa, onde se vinculam a quantidade produzida às quantidades de insumos utilizados, ou seja, a quantidade de produtos depende a quantidade de insumos utilizados, porém deve se considerar proporcional apenas 1 dos insumos utilizados, e os demais insumos se consideram fixos.

Exemplo:

P(quantidade produzida) depende de q(quantidade de matéria prima utilizada), considerando fixa a quantidade de energia, mão de obra etc.

Conclui-se então que: P = f(q).

Função Polinomial

Definição: A Função polinomial de grau n (função de 1º grau) é dada por:

y = f(x) = a n . x n + a n-1 xn-1 +... a0.

Onde, n é um número natural e constantes e a n ≠ 0.

As funções de 1º e 2º grau, nada mais são do que funções polinomiais, e são muito utilizadas para modelar situações práticas em diversas áreas, como o estudo da produção em relação à quantidade de insumos, estudo da receita, do custo e do lucro de uma empresa.

Exemplo:

Preço de um produto analisado no decorrer dos meses, dado pela função:

p (t) = t3 – 6t2 + 9t + 10, onde t representa o número do mês t=0, que marca o início das análises.

Função Racional

A função racional é a divisão de 2 funções polinomiais.

É dada por: y = f(x) = P(x), onde P(x) são polinômios e Q(x) ≠ 0.

Q(x)

Exemplo:

Simplificação de expressões racionais.

(a)

(b)

Função Inversa

A obtenção da função inversa se dá com o isolamento da variável independente na expressão que dá a função original.

Exemplo:

Dada a função f(x) = x² a sua inversa será:

Isolando x:

y = x²

√y = x

Invertendo