Matematica Financeira

Equação Polinomial

A história dos polinômios coincide com a história da matemática. Ambas sem data de nascimento ou “cidade” natal. O pensamento matemático é desenvolvido pelo ser humano desde a época primitiva.

Pode-se pensar nele presente há 50.000 anos, quando o homem dava forma aos barcos que o levaram à, Austrália e planejava as quantidades de recursos a serem transportados durante a viagem. Ou mesma a 2.000.000 de anos quando o homo-hábilis quebrava pedras para dar-lhe formas úteis. O cálculo de equações polinomiais e algumas equações algébricas era um dos grandes desafios da chamada álgebra clássica. Os primeiros registros e conclusões sobre as relações existentes nas equações de primeiro e segundo graus foram apresentados por Al-Khowarizmi, foi ele quem apresentou em suas obras o significado da palavra álgebra, que é “trocar os membros” no termo de uma equação.

Definição

Os polinômios são expressões algébricas cuja forma canônica é: a0xn + a1xn-1 ++… + an-1x + an (n.

Natural, e ai ∈ IR, para todo 0 ≤ i ≤ n), também definido como função racional inteira da variável.

O Maior expoente (n) da incógnita de uma expressão algébrica em sua forma canônica é dito grau do Polinômio.

Equações envolvendo expoentes negativos ou fracionários não são polinômios, portanto não faz.

Sentido algum falar em grau, já que essa noção está diretamente ligada à de polinômios.

Outra definição para polinômios de coeficientes reais remete a sequências: o conjunto dos polinômios

De coeficientes reais, denotado por P, é um conjunto de sequências quase nulas1, no qual se estão meio milênio depois foi aparecendo inúmeros matemáticos como Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia e Ludovico Ferrari que iniciaram estudos sobre equações de terceiro e quarto graus. Alguns matemáticos se destacaram por grandes demonstrações que ajudaram e são de extrema importância até hoje como Nuls Henrik Abel (Norueguês), Carl Friedrich Gauss (Alemão) e o Francês Evarist Galois. Cada passo realizado para o aperfeiçoamento de equações polinomiais de grau n, com n pertencendo ao conjunto dos números naturais, foi e é sempre de muita utilidade. Para encontrarmos o valor numérico de um polinômio p(x), sempre foram utilizados métodos de operações usuais (adição, subtração, multiplicação e divisão) conhecendo ou não uma das raízes da equação polinomial. Na soma e subtração dos polinômios basta adicionarmos ou subtrairmos os termos de mesmo grau. Na divisão de polinômios podemos observar vários métodos.