Matematica Financeira

ETAPA 3

PASSO 1

A taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. A cobrança de juros esta relacionada a financiamentos, compras á prazo, aplicações bancárias, pagamentos de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico.

Já os juros compostos após cada período, são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. O juro composto é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para os cálculos no dia a dia.

Juros compostos

No regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. A fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira: onde

Valor Futuro

Valor Presente

Taxa de juros continuamente composta

Número de períodos

Número de Euler, que é equivalente a 2,718281828459...

O valor da taxa de juros , que é continuamente composta, possui significado diferente do valor da taxa de juros , usada na primeira fórmula. Porém, como ambas são usadas no regime de juros compostos, existe uma fórmula para fazer a "tradução" de uma taxa para outra:

ou, invertendo os termos,

Diferente da taxa de juros composta, a taxa de juros continuamente composta pode ser somada. Por exemplo, se a taxa de juros continuamente composta de janeiro é 3% e a de fevereiro é 4%, a taxa desse bimestre é 7% (esse cálculo não pode ser feito com taxas que não são continuamente compostas). Devido a essa propriedade, elas podem ser usadas para facilitar a interpretação e o tratamento de bases de dados, além de possibilitar que alguns tipos de modelos estatísticos sejam aplicados.

Apesar dessas vantagens, o uso da taxa continuamente composta está concentrado na área acadêmica e no mercado de capitais. Devido à dificuldade de interpretação e cálculo, essa taxa não é usada para divulgar empréstimos bancários ou alternativas de investimento para o público geral.

Exemplo numérico

Uma pessoa toma emprestado $100 () para pagar em 2 meses () com taxa de juros continuamente composta de 10% ao mês (). Depois de 2 meses essa pessoa irá pagar $122,14, conforme a fórmula:

Juros simples vs. compostos

Comportamento de juros compostos, num empréstimo de 100€ com taxa de juro anual de 5%. Ao final de 40 anos, o devedor deve cerca de sete vezes mais em comparação com o capital pedido inicialmente

A tabela abaixo mostra os valores de um empréstimo de 100 (Euros ou Reais) com taxa de juros de 10% ao período sob o regime de juros simples e juros compostos. Note que essa tabela apresenta três momentos diferentes:

Para períodos inferiores a 1 (), o regime de juros simples apresenta valores superiores ao regime de juros compostos.

No período 1, o valor é igual para ambos regimes.

Para mais de um período, o regime de juros compostos apresenta valores superiores ao enquanto que o juro simples obedece a uma progressão aritmética, que para o caso da tabela acima o capital devido é dado por:

já o juro composto obedece a uma progressão geométrica, que para a tabela acima, o capital devido é:

Onde normalmente representa o número de anos do empréstimo e é a taxa de juro escrita em %.

Taxa nominal vs. taxa real[editar]

A taxa de juros nominal é remuneração do empréstimo como foi explicado até este ponto. A taxa de juro real leva em consideração a variação verificada no índice de preços, refletindo a alteração no poder de compra do dinheiro. O seu cálculo advém da equação de Fisher:

Taxa de juros real

Taxa de juros nominal

Taxa de inflação

Exemplo numérico

Durante um ano, uma pessoa contrai um empréstimo com uma taxa de juro nominal de 10% (), e durante o mesmo período o índice de preços cresce 5% - ou seja, a inflação é de 5% (). A taxa de juros real nesse caso é de 4,76%, conforme a fórmula .

Juros e taxas usadas no Brasil

Juros Simples: é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. A taxa percentual de juros é calculada de acordo com o capital principal. Dessa forma, o rendimento mensal mantém o mesmo valor. A cobrança de juros esta relacionada a financiamentos, compras á prazo, aplicações bancárias, pagamentos de impostos atrasados entre outras situações relacionadas ao meio econômico.

Os juros compostos são aqueles em que o juro do mês é incorporado ao capital, constituindo um novo capital a cada mês para o cálculo de novos juros. Esse tipo de rendimento é muito vantajoso, sendo utilizado pelo atual sistema financeiro. As instituições financeiras utilizam esse método de capitalização nas aplicações financeiras, como na elaboração de financiamentos.

Essa prática é chamada de juros sobre juros. Outra forma prática de calcular o montante produzido por uma aplicação é utilizando a seguinte fórmula:

M = C * (1 + i)t, onde:

M: montante

C: capital

i: taxa de juros

t: tempo da aplicação

Resolvendo o exemplo e aplicando a fórmula prática:

Na utilização da regra prática, devemos dividir a taxa percentual de juros por 100.

C: 2.000

i: 2% = 2/100 = 0,02

t: 8 meses

M = 2000*(1 + 0,02)8

M = 2000 * 1,028

M = 2000 * 1,1716593810022656