Matematica Financeira

Resumo

O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam a ideia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas promissórios, operações de crédito, juros simples e compostos, hipotecas, escrituras de vendas e endossos.

Palavra chave: juros; capital; organização.

Resumo em língua espanhola

El concepto surgió de interés en el momento, el hombre se dio cuenta de que hay una afinidad entre el dinero y el tiempo. Las situaciones de acumulación de capital y la devaluación dio la idea de interés, ya que esto sucedió debido al valor instantáneo de dinero. Algunas tablas matemáticas se caracteriza por la organización de los datos y textos informaron el uso y distribución de insumos agrícolas a través de operaciones matemáticas. Los sumerios registraron documentos en tabletas, tales como facturas, recibos, pagarés, préstamos, interés simple y compuesto, hipotecas, escrituras de ventas y promociones.

Palabra clave: el interés, el capital, la organización.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 7

2 NOÇÕES DE JUROS SIMPLES (LINEARES) 7

3 NOÇÕES DE JUROS COMPOSTOS (EXPONENCIAIS) 9

3.1 Fórmula Para O Cálculo De Juros Compostos 10

4 AS DIFERENÇAS ENTRE OS VALORES DOS JUROS (J) E DO MONTANTE (M) ENCONTRADOS NOS DOIS REGIMES DE CAPATALIZAÇÃO A PARTIR DE UM MESMO CAPITAL, UMA MESMA TAXA DE JUROS E UM MESMO PRAZO. 11

5 EXERCÍCIO UTILIZANDO O SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA 12

6 EXERCÍCIOS UTILIZANDO A CALCULADORA FINANCEIRA 13

7 EXERCÍCIOS UTILIZANDO A PLANILHA EXCEL 15

8 EXERCÍCIO 17

9 QUANTAS ETAPAS FORAM NECESSÁRIAS PARA CALCULAR O MONTANTE FINAL? 22

10 ESCREVA, NUMA ÚNICA EXPRESSÃO MATEMÁTICA, O CÁLCULO REALIZADO. 22

11 CONCLUSÃO 23

12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 24

1 introdução

O capital inicial (principal) pode crescer como já sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades, a saber:

Juros simples - ao longo do tempo, somente o principal rende juros.

Juros compostos - após cada período, os juros são incorporados ao principal e passam, por sua vez, a render juros. Também conhecido como "juros sobre juros".

Nesse trabalho vamos apresentar o conceito de juros simples e juros compostos de cada intervalo de tempo, sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. Os Juros compostos de cada intervalo de tempo são calculados a partir do saldo no início do correspondente ao intervalo, ou seja, o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também. Vamos aprender a trabalhar com a calculadora financeira para resolver exercícios de acordo com sistema de capitalização composta e também aprender a trabalhar com planilhas eletrônicas, em especial o Excel.

2 noções de juros simples (lineares)

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

O juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de certa forma, importante.

Considere o capital inicial C aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:

J = C . I . n = Cin

J = juros produzidos depois de n períodos, do capital C aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:

M = C + J = C + C.i.n + C(1 + i.n)

Portanto, M = C(1+in)

Exemplo:

A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos