Matematica Financeira

INTRODUÇÃO

O presente trabalho tem como objetivo conhecer o funcionamento de calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas.

Abordaremos os regimes de capitalização de juros: simples e composto, onde apresentaremos as suas diferenças.

E por fim, resolveremos os exercícios propostos no desafio por meio das ferramentas (calculadora financeira e palnilha Excel). Esses exercícios simulam algumas algumas situações didáticas e outras comuns ao nosso cotidiano.

Etapa 1

Nesta Etapa relataremos nos tópicos abaixo conceitos de juros simples (lineares), juros compostos (exponenciais), as diferenças entre a capitalização simples e composta e mostraremos a resolução do exercício de Juros e Montante, nos sistemas de capitalização simples e composta.

1.1. Juros Simples (Lineares)

Nos Juros simples o valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva, isso significa que os juros correspondentes a cada um dos períodos serão sempre calculados sobre a quantia inicial, podendo ser pagos conforme o acerto feito entre as partes. Nesse regime há pagamento de juros simples por períodos iguais, esse tipo de capitalização é uma função linear, ou seja, de 1º grau, onde o Valor Futuro é formado pela somatória do valor principal ou de origem com os juros.

Definição de juros simples: Se um capital C, aplicado à taxa de i% ao período, no sistema de juros simples, rende juros J, no fim de t períodos, então:

i*C = juros obtidos no fim de 1 período

(i*C) = juros obtidos no fim de t períodos, portanto:

J= C * i * t

1.2. Juros Compostos (Exponenciais)

É o regime de capitalização mais utilizado nas transações comerciais e financeiras, e baseia-se no seguinte principio: ao final do primeiro período, os juros incidentes sobre o capital inicial são a eles incorporados, produzindo o primeiro montante. No final do segundo período, os juros incidem sobre o primeiro montante e incorporam-se a ele, gerando o segundo montante e assim sucessivamente. De modo geral, um capital C, a juros compostos aplicados a uma taxa fixa i, durante n períodos, o sistema de juros compostos é chamado também de capitalização acumulada. Portanto, no fim de t períodos o montante será:

M= C(1+i)t

Seja qual for o regime de capitalização adotado, o valor da taxa de juros utilizado nas fórmulas de matemática financeira é expresso em sua forma centesimal.

1.3. Diferença entre juros simples e juros compostos

Na Capitalização Simples a taxa de Juros incide somente sobre o capital inicial. Já na Capitalização Composta a taxa de Juros incide sempre sobre o capital inicial acrescido dos juros acumulado até o período anterior.

A diferença é que a capitalização simples corresponde a uma equação linear pelo fato de seu crescimento ser em linha, já a capitalização composta seu crescimento é exponencial, sendo que no primeiro período de aplicação eles serão iguais e a partir do próximo a capitalização composta irá obter sempre os valores maiores por que seu crescimento é exponencial.

Exercício de Juros e Montante, nos sistemas de capitalização simples e composta

Um capital de R$ 80.000,00 foi aplicado numa instituição financeira que remunera o capital a uma taxa de juros de 1,2% ao mês (livre de impostos). Calcule o valor dos juros e montante, nos sistemas de capitalização simples e composta utilizando prazos de 6, 12 e 18 meses.

Número de meses Juros Simples Juros Compostos

06 J = C * i* n

J = 80.000 * 0,012 * 6

J = 5.760 J = C * [(1+i)n-1]

J = 80.000 * [(1+0,012)6-1]

J = 80.000 * [1,074194873-1

J = 80.000 * 0,074194872

J = 5.935,59

12 J = C * i* n

J = 80.000 * 0,012 * 12

J = 11.520

J = C * [(1+i)n-1]

J = 80.000 * [(1+0,012)12-1]

J = 80.000 * [1,153894624-1]

J = 80.000 * 0,153894624

J = 12.311,57

18 J = C * i * n

J = 80.000 * 0,012 * 18

J = 17.280

J = C * [(1+i)n-1]

J = 80.000 * [(1+0,012)18-1]

J = 80.000 * [1,239507689-1]

J = 80.000 * 0,239507689

J = 19.160,62

Número de meses Montante Simples Montante Composto

06 M = C * (1+i * n)

M = 80.000 * (1+0,012 * 6)

M = 80.000 * 1,072

M = 85.760 M = C * (1+i)n

M = 80.000 * (1+0,012)6

M = 80.000 * 1,074194873

M = 85.935,59

12 M = C * (1+i * n)

M = 80.000 * (1+0,012 * 12)

M = 80.000 * 1,144

M = 91.520 M = C * (1+i)n

M = 80.000 * (1+0,012)12

M = 80.000 * 1,153894624

M = 92.311,57

18 M = C * (1+i * n)

M = 80.000 * (1+0,012 *1 8)

M = 80.000 * 1,216

M = 97.280 M = C * (1+i)n

M