Matematica Financeira

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO REGIONAL DO CEARÁ

CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROFESSOR: ASSIS ALVES

GRANJA-CE

FEVEREIRO/20015

Revisão Matemática

Vive-se, hoje, em uma economia que é sustentada pelo crédito e por aplicações financeiras. As empresas utilizam créditos e as pessoas físicas também. A matemática financeira é a ferramenta que determina como as operações são realizadas e como são apurados os valores envolvidos. É importante este conhecimento para uma boa gestão financeira tanto nas empresas como na vida pessoal. Alguns tópicos da matemática para revisão:

Definição de números

• Números naturais: representados pela letra N, são os números inteiros. Exemplos: 0, 1, 2, 3...

• Números inteiros: representados pela letra Z. Exemplos: -2, -1, 0, 1, 2...

• Números racionais: São os números que resultam da divisão de dois números inteiros. Exemplo: 4 3.

• Números irracionais: São aqueles que podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros. Exemplo: 2 , 3 ...

• Números reais: União dos conjuntos de números racionais com irracionais.

Porcentagem

Definição: divisão de algo por 100.

Sendo assim: 10% é igual à décima parte de algo, ou seja, 10 dividido por 100. Porcentagem parte de um total de 100 partes e o seu símbolo é %.

Exemplos:

a) 1% = 100 1 = 0,01

b) 3,5% = 100 3 = 0,035

c) 100% = 100 100 = 1,00

Observe que, se qualquer número multiplicado por 1 (ou 100%) é ele mesmo, então qualquer número multiplicado por 0,10 (ou 10%) resultará em sua décima parte.

Exemplos:

a) 10% de 100 = 0,10 x 100 = 10

b) 5% de 2000 = 0,05 x 2000 = 100

c) 0,55% de 600 = 0,0055 x 600 = 3,3

Adição de Percentual

Se 10% de 100 é 10, então 100 mais 10% de 100 será igual a 110. Reescrevendo: (100x1) + (100x0,10) = 110 ou 100 x (1+0,10) = 110.

Importante: veja os exemplos:

a) 9,5% = 1,095 → ou seja 100 ,59 = 0,095 + 1 = 1,095

b) 0,1% = 100 ,10 = 0,001 + 1 = 1,001

c) 120% = 100 120 = 1,20 + 1 = 2,20

Observe que na letra C, o valor 120% é igual a 1,2, que, somado ao número 1, resulta em 2,20.

Subtração Percentual

Veja o exemplo:

Um DVD custa R$ 50,00. Se o preço deste DVD for reduzido em 10%, qual será o novo preço deste DVD? O preço em porcentagem é 100% e, como você pode estudar no tópico porcentagem, 100% equivale ao todo, isto é, ao preço todo do DVD. Se o preço do DVD, que é 100%, tiver uma redução de 10%, ele passará a ser 90% do preço em reais. Então o novo preço será 90% de R$ 50,00.

Portanto: Após a redução de 10% o DVD passará a custar R$ 45,00.

Razão

Razão é uma forma de se realizar a comparação de duas grandezas, no entanto, para isto, é necessário que as duas estejam na mesma unidade de medida. A razão entre dois números a e b é obtida dividindo-se a por b. Obviamente b deve ser diferente de zero.

32 : 16 é um exemplo de razão cujo valor é 2, isto é, a razão de 32 para 16 é igual a 2.

Você só poderá obter a razão entre o comprimento de duas avenidas se as duas medidas estiverem, por exemplo, em quilômetros, mas não poderá obtê-la caso uma das medidas esteja em metros e a outra em quilômetros ou qualquer outra unidade de medida que não seja o metro. Neste caso, seria necessário que fosse eleita uma unidade de medida e se convertesse para ela a grandeza que estivesse em desacordo. Na razão, o número a é chamado de antecedente e o b tem o nome de consequente.

Proporção

Proporção nada mais é que a igualdade entre razões.

Suponha que em determinada escola, na sala A tenham três meninos para cada quatro meninas, ou seja, existe a razão de 3 para 4, cuja divisão de 3 por 4 é igual 0,75. Suponha, agora, que na sala B tenham seis meninos para cada oito meninas. Então a razão é 6 para 8, que também é igual 0,75.

Neste caso, a igualdade entre estas duas razões vem a ser o que se chama de proporção, já que ambas as razões são iguais a 0,75.

Exemplo:

A soma de dois números é igual a 46. O primeiro está para o segundo, assim como 87 está para 51. Quais são os números?

Identifique o primeiro deles por a e o segundo por b. Como dito no enunciado, a está para b, assim como 87 está para 51. A segunda propriedade das proporções diz que:

a/b = 87/51 → a + b/a = 87 + 51/87

a mais b resulta em 46, assim como 87 mais 51 resulta em 138. Substituindo-os na proporção o resultado é:

46/a = 138/87 → a x 138 = 46 x 87 → a = 46 x 87/138 → a = 29

Calculando o b:

a + b = 46 → 29 + b = 46 → b = 46 – 29 → b = 17

Portanto:

O segundo dos números é igual a 17 e o primeiro é igual a