Matematica Financeira

Etapa 3.

Conceitos taxas a Juros Compostos

A Matemática Financeira é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Consiste em empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira a um Fluxo de Caixa.

Juros:

Juros representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os Juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: Simples ou Compostos.

Juros Simples: Os Juros de cada intervalo de tempo sempre são calculados sobre o capital inicial emprestado ou aplicado.

Juros Compostos: Os juros de cada intervalo de tempo são calculados a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

Os Juros é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato, e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, e neste ínterim estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros.

Quando usamos Juros simples e Juros compostos?

A maioria das operações envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa, etc. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples: é o caso das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

Taxas de Juros

A taxa de juros indica qual remuneração será paga ao dinheiro emprestado, para um determinado período. Ela vem normalmente expressa da forma percentual, em seguida da especificação do período de tempo a que se refere:

8 % a.a – (a.a significa ao ano)

10 % a.t. – (a.t. significa ao trimestre)

Outra forma de apresentação da taxa de juros é a unitária, que é igual a taxa percentual dividida por 100, sem o símbolo %:

0,15 a.m. – (a.m. significa ao mês)

0,10 a.q. – (a.q. significa ao quadrimestre)

Utilização de taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil

A taxa de juros é o instrumento utilizado pelo BC (Banco Central) para manter a inflação sob controle ou para estimular a economia.

Se os juros caem muito, a população tem maior acesso ao crédito e consome mais. Este aumento da demanda pode pressionar os preços caso a indústria não esteja preparada para atender um consumo maior.

Por outro lado, se os juros sobem, a autoridade monetária inibe consumo e investimento que ficam mais caros, a economia desacelera e evita-se que os preços subam, ou seja, que haja inflação.

Com a redução da taxa básica de juros (Selic), o BC também diminui a atratividade das aplicações em títulos da divida pública. Assim, começa a “sobrar” um pouco mais de dinheiro no mercado financeiro para viabilizar investimentos que tenham retorno maior que o pago pelo governo. Se a taxa sobe, ocorre o inverso.

CASO A.

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$4.280,87 proporcionou um rendimento de R$2.200,89 no final de 1.389 dias. A respeito desta aplicação temos:

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%

Hp 12c

4.280,87 CHS PV

6.481,76 FV (4.280,87 + 2.200,89)

1.389 n

I?

0,02987%

(alternativa correta)

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

Hp 12c

4.280,87 CHS PV

6.481,76 FV (4.280,87 + 2.200,89)

30 n

I?

1,3924%

(alternativa errada)

III – A taxa media anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas mensalmente é de 11,3509%.

(alternativa correta)

CASO B.

Nos últimos dez anos o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de – 43,0937%.

Terminologia

Aumento salário 25,78%

Inflação do período 121,03%

Perda real do salário?

Calcula-se:

(1+) = (1+) * (1+) =

(1+ 0,2578) = (1+) * (1+1,2103) =

1,2578 = (1+) * 2,2103 = 13

(1+) =

0,5691 – 1 = -0,4309

= -0,4309, mas = *100

(alternativa correta)

Números encontrados: 5 e 0.

Etapa 4.

Amortização de empréstimos

Consistem nas diferentes possibilidades de pagamento de financiamentos ou empréstimos, sendo desenvolvidos, basicamente, para o estabelecimento de formas de amortização de operações de empréstimos e financiamentos de longo prazo, envolvendo