Matematica Financeira

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples. Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples.

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

Formula

J = C * i * t, onde essa formula é p vc achar os juros * indica multiplicaçã

J = juros

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J p achar o montante

M = montante final

C = capital

J = juros

Exemplo 1

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2%, durante 10 meses?

Capital: 1200

i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)

t = 10 meses

J = C * i * t

J = 1200 * 0,02 * 10

J = 240

M = C + j

M = 1200 + 240

M = 1440

O montante produzido será de R$ 1.440,00.

Exemplo 3

Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.

J = C * i * t

2688 = C * 0,06 * 14

2688 = C * 0,84

C = 2688 / 0,84

C = 3200

O valor do capital é de R$ 3.200,00.

Exemplo 4

Qual o capital que, aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, rende R$ 3.000,00 de juros em 45 dias?

J = 3000

i = 1,5% = 1,5/100 = 0,015

t = 45 dias = 45/30 = 1,5

J = C * i * t

3000 = C * 0,015 * 1,5

3000 = C * 0,0225

C = 3000 / 0,0225

C = 133.333,33

O capital é de R$ 133.333,33.

Exemplo 5

Qual foi o capital que, aplicado à taxa de juros simples de 2% ao mês, rendeu R$ 90,00 em um trimestre?

J = C * i * t

90 = C * 0,02 * 3

90 = C * 0,06

C = 90 / 0,06

C = 1500

O capital corresponde a R$ 1.500,00.

Se a taxa for por mês e pedir ao ano vc faz o valor da taxa dividido por 12 se tiver ao mês e vc quiser ao ano vc multiplica

Ex: 2% ao ano vc quer ao mês faz 0,02 dividido por 12 meses = 0,01

(2% =0,02), ai vc usa essa nova taxa

Juros compostos

Formula p achar montante obs: o t ( ou n = período) é elevado

M = C * (1 + i)t

M = Montante

C = Capital Inicial

i = Taxa de juros

t = Tempo

Ou

Fórmula para calcular juros composto

Mas e se não conseguirmos pagar este valor no final do mês? E se conseguirmos pagá-lo somente no final do mês seguinte?

Bem, ao final do primeiro mês, devíamos R$ 1.150,00 e, no final do segundo mês, não deveremos 15% sobre R$ 1000,00, mas sobre R$ 1.150,00.

J = juros

C = capital = R$ 1150,00

i = taxa de juros = 15% ao mês

t = tempo = mais 1 mês

Note que pagaremos R$ 150,00 pelos juros no primeiro mês e R$ 172,00 de juros no segundo, pois, devemos no segundo mês os juros sobre o capital principal e mais os juros sobre os juros (juros compostos).

Equacionando isso matematicamente, temos:

M = montante

C = capital inicial

i = taxa de juros

t = tempo

Obs: Note que M é o montante final (juros mais capital inicial).

Exemplo resolvido

1) Exemplo: Um mutuário comprou um apartamento por R$ 100.000,00 financiado por um banco com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele deve) ao final de 10 anos?

M = montante

C = capital inicial = 100.000,00

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