Matematica Financeira

Introdução

Ao iniciar os estudos da disciplina Matemática Financeira, algumas perguntas inevitavelmente passam pela sua cabeça: qual o seu campo de aplicação? Qual a sua utilidade prática? Ela fará alguma diferença em minha vida? Bem, o campo de aplicação dessa disciplina é bastante amplo, pois suas técnicas são necessárias em operações de financiamento de quaisquer naturezas: crédito a pessoas físicas e empresas, financiamentos habitacionais, crédito direto ao consumidor e outras. Também são necessárias em operações de investimentos mobiliários nos mercados de capitais. Em ambas as situações, é o uso dessas técnicas que permite conhecer o custo e o retorno dessas operações, permitindo tomadas de decisão mais racionais; são elas também que permitem determinar o valor das prestações devidas pelas transações efetuadas em parcelas. No mundo dos negócios, seu conhecimento é absolutamente imprescindível, uma vez que os custos dos financiamentos dados e recebidos são peças centrais do sucesso empresarial.

Etapa 3

Taxa de Juros Compostos

O que são juros compostos, é uma pergunta muito comum quando estamos lidando com crédito, investimentos e aplicações financeiras.

Os juros são aquilo que se agrega ao capital, isto é, os frutos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a fazer parte do capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores.

São os chamados juros sobre juros, ou juros capitalizados (exatamente o que falei sobre transformar os juros em capital).

Uma boa metáfora para explicar os juros compostos é a seguinte: suponha que você esteja construindo um muro e a cada fieira (linha) de tijolos que comece a assentar, os tijolos são maiores do que os da fieira anterior. No âmbito da matemática financeira, temos a fórmula abaixo para demonstrar o processo:

M = C x (1 + i)^n

onde:

M é o montante;

C é o capital;

i é a taxa de juros na forma de fator (5% é 0,05, ou 5/100)

n é o número de períodos de capitalização.

O símbolo ^ representa a exponenciação, isto é, o valor entre parêntesis está elevado a “n-ésima” potência.

Taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil.

Política monetária é o controle da oferta de moeda (dinheiro) na economia, ou seja, o meio de estabilizar e controlar ao máximo os níveis de preços para garantir a liquidez ideal (equilíbrio) do sistema econômico do país. Para controlar a moeda e a taxa de juros as autoridades monetárias utilizam-se dos instrumentos diretos e indiretos: Recolhimento Compulsório, Redesconto Bancário, Operações com títulos Públicos, Controle e Seleção de Crédito e Persuasão Moral.

Existem dois tipos de política monetária, a ativa e passiva:

Política monetária ativa: o BACEN controla a oferta de moeda e, nesse caso, a taxa de juros oscila para determinar o equilíbrio entre oferta e demanda de moeda.

Política monetária passiva: o BACEN visa determinar a taxa de juros, seja pela taxa de redesconto ou de remuneração dos títulos públicos. Neste caso, deixa a oferta de moeda variar livremente para manter esta taxa de juros, ou seja, a oferta de moeda fica endogenamente determinada.

As taxas mais utilizadas no Brasil são:

Sistema Especial de Liquidação e Custódia, conhecida como TAXA SELIC, que é responsável pela negociação de títulos públicos. Ela faz o mesmo processo para títulos públicos.

Taxa Referencial de Juros ou TR, que reúne a taxa de juros dos 30 maiores bancos, e daí calcula-se sua média, essas taxas são coletadas todo dia, obedecendo a uma sequencia, ela serve para o reajuste da poupança.

Taxa Básica de Financiamento ou TBF, calcula-se do mesmo do TR, porém seu redutor é menor.

Taxa de Juros a Longo Prazo ou TJLP, tem como objetivo facilitar, permitir o alongamento de prazos no mercado financeiro, é mais utilizado pelo BNDES. Essa taxa sofre correção a cada três meses, onde se considera a taxa de títulos da dívida externa e da dívida interna federal.

A taxa Selic é quem determina as demais taxas praticadas no mercado. É partir da determinação desta taxa, que as demais taxas são fixadas no mercado econômico.

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Caso A

Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias.

I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%.

Aplicação = 4280,87 / Rendimento = 2200,89 / Tempo = 1389 dias

6481,76 = 4280,87 . (1+ i ) ^ 1389

(1,51)^1389 = 1+ i

1.0002987 – 1= i

0,0002987 = i

i = 0,02987%

Está afirmação está correta

II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.

6481,76 = 4280,87 (1+i) 30

Iq= (1,0002987)^30 -1

Iq = 1,093601561 – 1

Iq = 0,09360156

I = 9,360%

Esta afirmação está errada

III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.

i = (1+0,1080) 12-1

i = (1+ 0,0090) 12 – 1

i = 1,1135 -1

i = 0,1135 x100

i = 11,3509%

Esta afirmação está correta

Caso B

Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de