Matematica Financeira

Etapa 1

Passo 1

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

Introdução

A matemática financeira é a área que se dedica aos problemas financeiros como juros, inflação investimentos, empréstimos e aplicações facilitando assim as operações monetárias.

Visa estudar e analisar as formas de aplicações de dinheiro, empréstimos e financiamentos

Juros Simples (lineares)

A capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

Juros Compostos (exponenciais)

Os regimes de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período.

Exercícios

Dados hipotéticos

Capital (C) = R$ 120.000,00

Prazo (n) = 18 meses

Taxa de Juros (i) = 1,25% ao mês

Juros Simples

J = C x i x n

J = 120.000 x (1,25 / 100) x 18

J = 27.000

M = C + J

M = 120.000 + 27.000

M = R$ 147.000,00

Juros Compostos

M = C x (1 + i) ^ n

M = 120.000 x (1 + 0, 0125) ^ 18

M = R$ 150.069,29

Passo 3

O juros simples é a melhor forma a ser utilizada à uma compra onde o montante da divida é calculado de forma linear ou mesmo de maneira intuitiva, e nos juros compostos também pagamos juros sobre o valor presente, mas ele deve ser corrigido mês a mês, ou seja com juros simples não temos oscilação e nos juros compostos temos.

Etapa 2

Passo 1:

VP n i Juros (a.m.) VF Valor da Parcela

R$ 120.000,00 1 1,25% R$ 1.500,00 R$ 121.500,00 R$ 121.500,00

R$ 121.500,00 2 1,25% R$ 1.518,75 R$ 123.018,75 R$ 61.509,38

R$ 123.018,75 3 1,25% R$ 1.537,73 R$ 124.556,48 R$ 41.518,83

R$ 124.556,48 4 1,25% R$ 1.556,96 R$ 126.113,44 R$ 31.528,36

R$ 126.113,44 5 1,25% R$ 1.576,42 R$ 127.689,86 R$ 25.537,97

R$ 127.689,86 6 1,25% R$ 1.596,12 R$ 129.285,98 R$ 21.547,66

R$ 129.285,98 7 1,25% R$ 1.616,07 R$ 130.902,05 R$ 18.700,29

R$ 130.902,05 8 1,25% R$ 1.636,28 R$ 132.538,33 R$ 16.567,29

R$ 132.538,33 9 1,25% R$ 1.656,73 R$ 134.195,06 R$ 14.910,56

R$ 134.195,06 10 1,25% R$ 1.677,44 R$ 135.872,50 R$ 13.587,25

R$ 135.872,50 11 1,25% R$ 1.698,41 R$ 137.570,91 R$ 12.506,45

R$ 137.570,91 12 1,25% R$ 1.719,64 R$ 139.290,55 R$ 11.607,55

R$ 139.290,55 13 1,25% R$ 1.741,13 R$ 141.031,68 R$ 10.848,59

R$ 141.031,68 14 1,25% R$ 1.762,90 R$ 142.794,58 R$ 10.199,61

R$ 142.794,58 15 1,25% R$ 1.784,93 R$ 144.579,51 R$ 9.638,63

R$ 144.579,51 16 1,25% R$ 1.807,24 R$ 146.386,75 R$ 9.149,17

R$ 146.386,75 17 1,25% R$ 1.829,83 R$ 148.216,58 R$ 8.718,62

R$ 148.216,58 18 1,25% R$ 1.852,71 R$ 150.069,29 R$ 8.337,18

Passo 2:

Simulação VP n i Juros total VF Juros (a.m.)

1ª R$ 120.000,00 36 1,25% R$ 67.673,26 R$ 187.673,26 R$ 5.213,15

2ª R$ 120.000,00 48 1,25% R$ 98.463,09 R$ 218.463,09 R$ 4.551,31

3ª R$ 120.000,00 12 1,25% R$ 19.290,54 R$ 139.290,54 R$ 11.607,55

4ª R$ 120.000,00 6 1,25% R$ 9.285,98 R$ 129.285,98 R$ 21.547,66

Simulação VP n i (J) VF Valor da Parcela

5ª R$ 120.000,00 36 0,50% R$ 23.601,66 R$ 143.601,66 R$ 3.988,94

6ª R$ 120.000,00 48 1,50% R$ 98.463,09 R$ 218.463,09 R$ 4.551,31

7ª R$ 120.000,00 12 3,50% R$ 61.328,24 R$ 181.328,24 R$ 15.110,69

8ª R$ 120.000,00 6 0,25% R$ 1.811,29 R$ 121.811,29 R$ 20.301,88

Passo 3

Foram observados que quanto maior for a quantidade de parcelas maior será o juros. Houve uma grande variação dos juros entre as parcelas. Devido a essas evidências a melhor alternativa é a 8º simulação, onde o financiamento acontece em 12 parcelas, onde não pagaria tanto juros.

Etapa 3

Passo 1

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)

Dados:

Valor do Capital: R$ 120.000,00

Prazo: 18 meses

Taxa: 1,25% ao mês

Tabela de SAC (Sistema de Amortização Constante)

Mês Prestação Juros Amortização Saldo Devedor

0 R$ 120.000,00

1 R$ 8.166,67 R$ 1.500,00 R$ 6.666,67 R$ 113.333,33

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