Matematica Financeira - Descontos

DESCONTO RACIONAL ou desconto por dentro.

Vamos considerar a seguinte simbologia:

N = valor nominal de um título (é o valor de face ou seja, o valor que está impresso no título a ser descontado).

L = valor líquido ou seja, o valor nominal do título menos o desconto (L = N - Dr).

Dr = desconto racional.

i = taxa de descontos simples.

n = número de períodos.

Como o desconto racional incide sobre o valor líquido do título, teremos por definição: Dr = L. i . n; como L = N - Dr , vem, substituindo:

Dr = (N - Dr).i.n. Desenvolvendo, fica:

Dr = N.i.n - Dr.i.n e daí, Dr + Dr.i.n = N.i.n, de onde tiramos Dr(1 + i.n) =N.i.n e, finalmente:

Dr = N.i.n / (1 + i.n)

Exemplo 1: Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto racional a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.

Solução:

Temos: n = 3, i = 5% = 5/100 = 0,05 a. m. , N = 10000. Logo:

Dr = (10000.0,05.3) / (1 + 0,05.3) = 1500 / 1,15 = R$1304,35

Assim, o valor líquido a ser recebido pelo título após o desconto nas condições especificadas no problema seria igual a:

L = 10000 - 1304,35 = R$8695,65

Exemplo 2: Calcule o valor do desconto simples de um título de R$ 1.000,00 com vencimento para 60 dias, sabendo-se que a taxa de desconto "por dentro" é de 1,2% ao mês.

Solução:

Dd= ?

FV= 1.000

n= 60 dias = 2 meses

i= 1,2%/100= 0,012% ao mês

Dd= PV . i . n/1 + i . n

Dd= 1.000 . 0,012 . 2/ 1+ i . n

Dd= 1.000 . 0,024/1+ 0,024

Dd= 1.000 . 0,023438

Dd= R$ 23,44