Matematica Financeiro

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Matemática Financeira

Aplicada

Aula 3

Prof. Nelson Pereira Castanheira

Contextualização

Período Fracionário

Taxa Nominal

Taxa Efetiva

Taxa Real

Taxa Aparente

Período Fracionário

O Período Fracionário

corresponde a uma capitalização

descontínua. Há um período inteiro

e um período fracionário sobre os

quais devemos calcular juros

Como exemplo, suponha que

temos uma conta vencida há 3

meses e 22 dias e o juro de mora

é de 2% ao mês. Temos como

período 3 meses inteiros e mais

22 dias, que são uma fração do

mês

Convenção linear: aplicamos juro

simples na parte fracionária do

tempo

Convenção exponencial:

aplicamos juro composto também

na parte fracionária do tempo

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Taxas

Taxa Nominal X Taxa Efetiva

• A Taxa Nominal é aquela que

nos informam que pagaremos;

a Taxa Efetiva é a que, de fato,

pagaremos

No mercado financeiro, a Taxa

Nominal é a que aparece escrita

em um título de crédito ou em um

contrato qualquer, independente

do prazo de formação do juro e

da sua incorporação ao capital

que o produziu

O que isso significa?

• Significa que, normalmente, nos

informam uma taxa relacionada

a um período longo. Por exemplo:

uma taxa ao ano. Entretanto,

a capitalização ocorre com

periodicidade menor. Por

exemplo: mês a mês

Assim, ao final de um ano, a taxa

de juro efetivamente paga será

maior que a taxa nominal que nos

informaram, uma vez que foi

calculado juro sobre juro durante

12 meses

Taxa Real X Taxa Aparente

A Taxa Real é aquela que leva

em conta a inflação relativa ao

período a que a taxa se refere

A Taxa Aparente não leva em

conta a inflação do período

Instrumentalização

3

Convenção Linear

O cálculo deve ser feito em duas

etapas:

1) para a parte inteira do tempo

(n), calcula-se o montante a

juro composto

2) para a fração não inteira de

tempo (n), admite-se a

formação linear de juros, ou

seja, calcula-se o montante

a juro simples

M = C . ( 1 + i )

n

. ( 1 + i . n

1

)

Juro composto

Juro simples

Convenção Exponencial

O cálculo do juro em um período

fracionário, adotando a convenção

exponencial, tem em conta o juro

composto o tempo todo, ou seja,

tanto na parte inteira do tempo

(n) quanto na parte não inteira

(n

1

)

M = C . ( 1 + i )

n+n

1

Juro composto o tempo inteiro

Taxa Nominal

• Utiliza-se a fórmula matemática:

Taxa que se

quer conhecer

Taxa

conhecida

Período da taxa

que se quer

conhecer

Período da taxa

conhecida

1

2 1

2

n

n . i

i =

Taxa Aparente X Taxa Real

• A relação existente entre as

taxas aparente e real é