Matematica Finceira

Matemática Financeira

Existem dois tipos básicos de descontos simples nas operações financeiras: o desconto comercial e o desconto racional. Considerando-se que no regime de capitalização simples, na prática, usa-se sempre o desconto comercial, este será o tipo de desconto a ser abordado a seguir.

Vamos considerar a seguinte simbologia:

N = valor nominal de um título.

V = valor líquido, após o desconto.

Dc = desconto comercial.

d = taxa de descontos simples.

n = número de períodos.

Teremos:

V = N - Dc

No desconto comercial, a taxa de desconto incide sobre o valor nominal N do título. Logo:

Dc = Ndn

Substituindo, vem:

V = N(1 - dn)

Exemplo: Considere um título cujo valor nominal seja $10.000,00. Calcule o desconto comercial a ser concedido para um resgate do título 3 meses antes da data de vencimento, a uma taxa de desconto de 5% a.m.

Solução:

V = 10000 . (1 - 0,05 . 3) = 8500

Dc = 10000 - 8500 = 1500

Resp: valor descontado = $8.500,00; desconto = $1.500,00

Desconto bancário

Nos bancos, as operações de desconto comercial são realizadas de forma a contemplar as despesas administrativas (um percentual cobrado sobre o valor nominal do título) e o IOF - imposto sobre operações financeiras.

É óbvio que o desconto concedido pelo banco, para o resgate de um título antes do vencimento, através desta técnica, faz com que o valor descontado seja maior, resultando num resgate de menor valor para o proprietário do título.

Exemplo:

Um título de $100.000,00 é descontado em um banco, seis meses antes do vencimento, à taxa de desconto comercial de 5% a.m. O banco cobra uma taxa de 2% sobre o valor nominal do título como despesas administrativas e 1,5% a.a. de IOF. Calcule o valor líquido a ser recebido pelo proprietário do título e a taxa de juros efetiva da operação.

Solução:

Desconto comercial: Dc = 100000 . 0,,05 . 6 = 30000

Despesas administrativas: da = 100000 . 0,02 = 2000

IOF = 100000 . (0,015/360) . 180 = 750

Desconto total = 30000 + 2000 + 750 = 32750

Daí, o valor líquido do título será: 100000 - 32750 = 67250

Logo, V = $67250,00

A taxa efetiva de juros da operação será: i = [(100000/67250) - 1].100 = 8,12% a. m.

Observe que a taxa de juros efetiva da operação, é muito superior à taxa de desconto, o que é amplamente favorável ao banco.

Duplicatas

Recorrendo a um dicionário encontramos a seguinte definição de duplicata:

Título de crédito formal, nominativo, emitido por negociante com a mesma data, valor global e vencimento da fatura, e representativo e comprobatório de crédito preexistente (venda de mercadoria a prazo), destinado a aceite e pagamento por parte do comprador, circulável por meio de endosso, e sujeito à disciplina do direito cambiário.

Obs: