Matematica modelos de função exponencial

Modelos de funções exponenciais utilizando um fator multiplicativo

Vamos considerar uma pessoa que toma emprestada a quantia de $10.000 e cujo montante da divida seja corrigido a uma taxa de juros de 5% que incide mês a mês sobre o montante do mês anterior. Podemos determinar tal montante utilizando um fator multiplicativo:

Após 1 mês, representado o montante por M(1), temos :

M(1)= valor inicial + 5% do valor inicial

M(1)= 10.000+5%de 10.000

M(1)= 10.000 +5 =10.000

100

M(1)= 10.000+0,05=10.000

Colocamos 10.000 em evidencia?

M(1)=10.000(1+00,5)

M(1)=10.000.1,05

M(1)=10.500

Notamos por esses passos que, se quisermos aumentar em 5% uma quantia, basta multiplicá-la por 1,05.Chamaremos esse fator de aumento de fator multiplicativo.para a determinação do montante após 2 meses de maneira análoga aos passos anteriores, ressaltamos o aparecimento do fator multiplicativo.

Após 2 meses, representando o montante por M(2), temos:

M(2)=Montante após 1 mês + 5% do montante após e mês

M(2)=M(1)+5%de M(1)

M(2)=10.500+5% de 10.500

M(2)=10.500+0,05.10.500

M(2)=10.500(1+0,05)

M(2)=10.500.1,05

M(2)=11.025

Após 3 meses, representando o montante por M(3)temos

M(3)=montante após 2 meses+5%do montante após 2 meses.

M(3)=M(2)+5%de M(2)

M(3)=11.025+5%de 11.025

M(3)=11025+0,05.11025

M(3)=11.025(1+0,05)

M(3)=11.025.1,05

M(3)=11.576.25

Para calculo dos montantes mês a mês, utilizamos o fator multiplicativo incidindo no montante do mês anterior, porem podemos simplificar ainda mais tais cálculos e obter o montante de qualquer mês sem recorrer ao mês anterior.Na verdade, é possível obter o montante em um mês qualquer a partir do valor inicial e do fator multiplicativo se considerarmos os seguintes raciocínios:

Primeiramente, lembramos que o montante de cada mês é calculado multiplicando-se o valor anterior pelo fator 1,05

M(1)=10.00.1,05=M(1)=10.500

M(2)=10.500.1,05 ou M(2)=M(1).1,05=M(2)=11.025

M(3)=11.025.105 ou M(3)=M(2).1,05=M(3)=11.576,25

Em M(3)=M(2).1,05, vamos substituir M(2)=10.000.1,05.1,05

M(3)=10.000.1,05.1,05.1,05

Assim

M(1)=10.000.1,05

M(2)=10.000.1,05.1,05

M(3)=10.000.1,05.1,05.1,05