Matemática Financeira

Atividade Matemática Financeira

1) A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. 

A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?

O valor da maquina é de 8.400,00 é dada uma entrada de 50%, ficando com saldo devedor inicial de 50% de 8.400 = 4.200

Nos 3 meses em que não pagara nada o valor fica:

PV= 4.200

n= 3

i= 10%

FV= PV.(1+i)n

FV= 4.200.(1+10%)3

FV= 4.200.(1+0,1)3

FV= 4.200. 1,13

FV= 5.590,20

Este é o valor a ser pago em n prestações de 974 em que o valor de n:

PV= PMT . [1-(1+i)]-n

                          i

5.590,20= 974. [1-(1+10%)-n

                                   10%

5.590,20= 974. (1- 1,1)-n

                                0,1

0,1*5.590,20 = 1- 1,1-n

        974

1,1-n = 0,1*5.590,20        

                974

Log(1-0,1*5.590,20 )      

                     974

                   Log(1,1)

n≅ 8,95

Ou seja serão pagas 8 parcelas no valor de 974,00 e a parcela no ultimo mês terá um valor menor.

Para atualizar o saldo devedor:

FV=PV . (1+i) n

E para atualizar as 8 prestações na data correta:

FV= PMT. [(1+i)n -1]

                         i

O saldo devedor será achado pela diferença das duas:

SD= 5.590,20 . (1+10%)8 – 974.[(1+10%)8 – 1]

                                                           10%

SD= 5.590,20 . 1,18 - 974.(1,18 – 1)

                                               0,1

SD ≅ 11.983,09 – 11.138,06

SD≅ 844 , 54

No ultimo mês:

SD= 844,54( 1+10%) = 844,54(1,1)

SD= 928,99

Sendo o valor a ser pago de R$ 928,99  no ultimo mês para quitar a dívida.

Diagrama de fluxo de caixa

8.400[pic 1]

                  [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

0      1            2              3            4          5        6     7      8       9

                                          974                 974   974      974      974     974   974     974    928,99

2) A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.

Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir.

 

SAF

O valor da prestação:

PMT= PV (1+i)n*i

                 (1+i)n-1

PMT= 120.000* (1+0,02)10 *0,02

                                         (1+0,02)10-1

PMT= 120.000* (1,02)10 *0,02

                                         (1,02)10-1

PMT= 13.591,80

n	Saldo Devedor (SDn) R$	Amortização     (PAn) R$	Juros (J) R$	Prestação       (PMT) R$
1	106.000,00	13.591,80-2.400= 11.191,80	120.000,00*2%=2.400	R$ 13.591,80
2	92.408,20	13.591,80-2.120=11.471,80	106.000,00*2%=2.120	R$ 13.591,80
3	78.816,40	13.591,80-1.848,164=11.743,36	92.408,20 *2%=1.848,164	R$ 13.591,80
4	65.224,60	13.591,80-1.576,328=12.015,472	78.816,40*2%=1.576,328	R$ 13.591,80
5	51.632,80	13.591,80-1.304,492 =12.287,308	65.224,60 *2%=1.304,492	R$ 13.591,80
6	38.041,00	13.591,80-1.032,656 =12.559,144	51.632,80*2%=1.032,656	R$ 13.591,80
7	24.449,20	13.591,80-760,8=12.830,98	38.041,00*2%=760,82	R$ 13.591,80
8	10.857,40	13.591,80-488,984= 13.102,816	24.449,20*2%=488,984	R$ 13.591,80
9	_	13.591,80- 217,148 =13.374,32	10.857,40*2%=217,148	R$ 13.591,80
10	_	_	_	R$ 13.591,80
Total	110.577,00	11.748,592	135.918,00