Media E Variavel

Média, variância e desvio padrão

Para resumir dados quantitativos aproximadamente simétricos, é usual calcular a média aritmética como uma medida de locação. Se são os valores dos dados, então podemos escrever a média como

onde ` ' e frequentemente é simplificada para ou até mesmo que significa `adicione todos os valores de '.

A variância é definida como o `desvio quadrático médio da média' e é calculada de uma amostra de dados como

A segunda versão é mais fácil de ser calculada, embora muitas calculadoras têm funções prontas para o cálculo de variâncias, e é raro ter que realisar todos os passos manualmente. Comumente as calculadoras fornecerão a raiz quadrada da variância, o desvio padrão, i.e.

a qual é medida nas mesmas unidades dos dados originais.

Uma informção útil é que para qualquer conjunto de dados, pelo menos 75% deles fica dentro de uma distância de 2 desvio padrão da média, i.e. entre e .

Exemplo. Sete homens foram pesados, e os resultados em kg foram:

57.0, 62.9, 63.5, 64.1, 66.1, 67.1, 73.6.

A média é ,

a variância é

e o desvio padrão é .

Quanto foi a sua média de matemática no último bimestre? Um dos conceitos mais básicos e cotidianos da estatística, a média nada mais é que um valor que "representa" vários outros. Com os exemplos a seguir, você vai ver que é fácil.

Imagine que, no bimestre, João fez cinco atividades que valiam nota nas aulas de matemática. Ele começou bem, mas terminou o bimestre mal. Tirou as seguintes notas: 9, 7, 5, 3, 2.

Qual será a sua média no fim do bimestre?

Para facilitar os cálculos, vamos adotar o seguinte padrão: S é a soma das notas, e né o número de notas que ele teve.

A média (M) será:

M=Sn=9+7+5+3+25=5,2

Note que a sua média não é igual a nenhuma das notas que ele tirou. É um número que mostra, mais ou menos, como João foi no bimestre.

Medidas de dispersão

Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade média de 18 anos. Esse dado, sozinho, não significa muito: pode ser que no grupo, muitas mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois!

É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto.

Voltando ao exemplo das notas de João, podemos calcular o desvio, que é a

diferença de cada nota em relação à média:

Notas Média Desvio

9 5,2 3,8

7 5,2 1,8

5 5,2 - 0,2

3 5,2 - 2,2

2 5,2 -

...