Momento De Inércia

Universidade Federal de São João Del Rei – Campus Alto Paraopeba

Curso de Engenharia Química

Disciplina Fenômenos Mecânicos

Professora Kelly Torres

MOMENTO DE INÉRCIA E CONSERVAÇÃO DO MOMENTO ANGULAR

Ouro Branco, 20 de Janeiro de 2014

ESCOPO

INTRUDUÇÃO.........................................................................................................3

OBJETIVOS...............................................................................................................5

MÉTODO....................................................................................................................5

MATERIAIS.........................................................................................................5

PROCEDIMENTO...............................................................................................5

RESULTADOS..........................................................................................................7

DISCUSSÃO..............................................................................................................9

CONCLUSÃO..........................................................................................................10

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................11

MEMORIAL DE CÁLCULO..................................................................................12

INTRODUÇÃO

No movimento de rotação, quando o mesmo torque é aplicado em objetos idênticos com distribuição diferente de massa, observa-se acelerações angulares diferentes. Não é a massa que afeta a velocidade angular de um corpo, mas sim a sua distribuição pelo corpo. Essa distribuição pode ser expressa através de uma quantidade denominada momento de inércia.

Quando o momento de inércia muda, observa-se uma variação na velocidade angular. Define-se uma grandeza a quantidade de movimento angular do corpo em rotação L ⃑ que é vetorial e é dada por L ⃑=I .w ⃑, onde I é o momento de inércia do corpo e w ⃑ é a velocidade angular.

O momento de inércia I de um corpo girando em torno de um dado eixo é uma medida da sua inércia rotacional. Quanto maior for o momento de inércia, mais difícil será alterar o estado de rotação do corpo. O momento de inércia pode ser expresso como uma soma das partículas que compõem o corpo, cada qual na sua própria distância perpendicular do eixo.

A Conservação do Momento Angular é descrita quando não há nenhuma resultante de torque externo, ou seja:

dL/dt=0 (1)

Isto significa que o momento angular total é constante ou que:

(2)

Com a segunda lei do de Newton do movimento de translação, que estabelece que uma força, ( F) ⃗ , origina uma variação de momento linear, p ⃗ , de tal forma que:

F ⃗=(dp ⃗)/dt (3)

Da equação, τ ⃗=(dL ⃗)/dt•, pode concluir-se que se o torque for nulo, o momento angular mantém-se constante (k ⃗).

τ ⃗=(0 ) ⃗→(L ) ⃗=( k) ⃗ (4)

Para um sólido rígido em rotação em torno de um dos eixos principais de inércia (eixo que passa pelo centro de massa do corpo), o vetor momento angular segundo esse mesmo eixo pode escrever-se:

Quando o momento resultante das forças exteriores não for nulo, não haverá conservação de momento angular. Das equações τ ⃗=(dL ⃗)/dt e L ⃗=I.ω ⃗ pode concluir-se que o corpo adquire uma aceleração angular dada por:

α=dω/dt=τ/I (5)

Cálculos do momento de inércia tendo em conta a distribuição de massa permitem concluir que o momento de inércia de um disco, I_D, em torno do eixo principal de inércia é dado por:

I_D=1/2 M_D R_D^2 (6)

Onde M_D é a massa do disco e 〖 R〗_D o seu raio.

OBJETIVOS

Determinar o momento de inércia experimentalmente e teoricamente de um disco metálico, fazendo posteriormente uma análise crítica dos resultados.

Verificar o princípio da conservação do momento angular quando o anel cai sobre o disco em rotação, e encontrar seu momento de inércia.

MÉTODO

MATERIAIS

Para o desenvolvimento da prática, os seguintes materiais foram utilizados:

Discos e anel de metal

Sensor de rotação

Base polia e fio inextensível

Massas de metal e porta-massa

Software LoggerPro

Paquímetro

PROCEDIMENTO

Neste primeiro experimento, encontraremos o momento de inércia de um disco de metal, de massa M e raio R. Utilizaremos a montagem da figura a seguir:

Primeiramente soltou-se a massa m de uma altura h. Nesse instante o sistema tem uma energia potencial dada por mgh, e energia cinética nula. Desprezando o atrito e a massa das polias e do fio, e aplicando