Os Conceitos Fundamentais Da Matemática Financeira - Regime De Capitalização Simples E Composta. Matematica Financeira - 4 Adm Anhanguera

Os conceitos fundamentais da Matemática Financeira - regime de capitalização simples e composta.

Nos dias atuais a Matemática Financeira tem uma grande importância não só na vida de uma empresa, mas também na vida de um cidadão comum que tem suas parcelas a serem pagas e que também pensa em multiplicar seu dinheiro em formas de investimento. Mas para que possa tomar uma decisão, precisa ter uma visão mais ampla da situação e a matemática financeira entra justamente nisso, por bases de cálculos e formulas, analisar oque é mais rentável para esse individuo. A matemática financeira se divide em regimes de capitalização simples e regime de capitalização composta.

 Regime de capitalização simples.

O regime de capitalização simples (Juros simples) é um calculo que é baseado em cima de um valor inicial, oque o torna uma taxa de crescimento dos juros mais lenta, “a capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples“ (KUHNEN, 2008). O regime de capitalização simples se divide em Juros Simples, Taxas Proporcionais, Descontos Simples (Comercial ou Bancário), Desconto Simples Racional e Equivalências de capitais a Juros Simples.

 Juros Simples: cada período é sempre calculado na função do Capital Inicial que é aplicado, esse juro não é aplicado à soma do capital para o calculo de novos juros. Usando a calculadora HP-12C para auxiliar a resolução, as formulas de Juros simples são:

Valor dos juros simples (J):

J = C . i . n

Valor do Montante Simples:

M = C . ( 1 + ( i . n ) )

Valor presente:

C = M

(1 + i . n)

Cálculo da taxa de juros simples (i)

i = J

C . n

Cálculo do período em juros simples – n:

n = J

C . i

 Taxas Proporcionais: Duas ou mais taxas de juro simples são chamadas proporcionais, pois quando os seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção.

Valor do Desconto Simples Comercial

Dc = M . ia . n

Valor Presente com Desconto Simples Comercial

Cc = M (1 - ia . n)

Valor Futuro com Desconto Simples Comercial

M = CC

(1 – ia . n)

Número de Períodos com Desconto Simples Comercial

M

- 1

C

n =

i

Taxa de Desconto Simples Comercial

M

- 1

C

i =

n

 Regime de capitalização composta.

No regime de capitalização composta, os juros que são produzidos em um período o valor será acrescido ao valor aplicado e nos próximos períodos também produzirão mais juros, formando assim oque chamamos de “Juros sobre juros”. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. E novamente com auxilio da calculadora HP-12C, seguem as formulas:

Calculo do valor do juro em capitalização composta

J = C [ ( 1 + i ) ]n – 1 ]

Cálculo do valor futuro em capitalização composta

Cn = C ( 1 + i )n

Cálculo do valor presente em capitalização composta

C = Cn

(1 + i )n

Cálculo da taxa de juros em capitalização composta

I =n Cn - 1

C

Cálculo do período de aplicação em capitalização composta

n = LOG Cn – LOG C

LOG ( 1 + i )

 Convenção Linear e Convenção Exponencial

A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária. Esta convenção é, em essência, uma mistura de regime composto e linear, adotando fórmulas de juros compostos na parte inteira do período e uma formação de juros simples na parte fracionária.

Esta convenção é mais generalizadamente usada na prática, sendo considerada tecnicamente mais correta por empregar somente juros compostos e taxas equivalentes para os períodos não inteiros.

Cálculo do montante pela convenção Linear

FV = PV . (1 + I )n+. 1 + p

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