Os Conceitos fundamentais da matemática

RESUMO DO TEXTO: No capítulo IV, O autor faz uma caminhada pela história do desenvolvimento da Matemática e suas idéias fundamentais. Das primeiras preocupações matemático-filosóficas, respondidas por Thales de Mileto, passando por Anaximandro, Anaxímenes, Heráclito, Pitágoras, Zenão e tantos outros, Caraça nos dá uma mostra de como as idéias foram surgindo e de como os questionamentos foram sendo respondidos. Este processo origina outras dúvidas e outros problemas, numa espiral que vai se alargando e chega até os nossos dias. Ele nos mostra, assim, o constante ir e vir, entre avanços e retrocessos, até que atinjamos um ponto satisfatório de entendimento, a partir do qual se colocam novas dúvidas e questões. É dentro desta linha de conduta que ele trata os problemas matemáticos: eles surgem de uma necessidade, prática ou interna, e são resolvidos, ou não, originando assim outros problemas que seguem a mesma trajetória. Caso não exista a necessidade, eles ficam em estado de hibernação, até que alguém, num outro momento histórico, com outras necessidades e outra visão de mundo, proponha-se a resolvê-los. Segundo Caraça a realidade que o homem tanto se esforça para entender é composta de duas características fundamentais: a fluência e a interdependência. A primeira é fundamental, porque ao observamos qualquer fato da realidade, percebemos que tudo está sempre sofrendo um processo de mutação: os animais crescem, as plantas mudam de forma e até mesmo as espécies minerais se modificam, por exemplo, o leito de um rio que muda, ou o ferro que, ao envelhecer, vira ferrugem. O segundo também é essencial, pois, se analisarmos, nada está isento das ações de outros elementos, nada pode ser explicado separadamente. Ao estudarmos, por exemplo, o desenvolvimento de uma planta, é importante que façamos uma análise do solo em que ela foi plantada, do clima da região, do modo como foi irrigada, e de todos os demais aspectos que forem relevantes. Diante desta interdependência de fatores, é que o homem encontra um grande obstáculo: como escolher um objeto de estudo. Assim, parafraseando Caraça, na impossibilidade de estudar de uma só vez todo o Universo, o homem recorta, dessa totalidade, um conjunto de seres e fatos para estudar, criando isolados. Esse recorte requer muito bom senso, pois todos os fatores dominantes sobre um objeto, devem estar inclusos. Caso seja mal feito, podemos chegar a conclusões erradas, perdendo assim todo nosso trabalho de pesquisa.

COMENTÁRIOS DO ANALISTA: Em geral, a Matemática é apresentada fundamentada nos conteúdos e nos métodos de forma essencialmente fragmentada, reprodutiva e tecnicista, desprovida de uma abordagem das ideias fundamentais, de um tratamento como cultura geral, do valor humano e do valor social da matemática. Essa abordagem consolida a concepção de que a matemática, cada vez mais, se distancia do interesse coletivo como um domínio de especialistas. Contrariamente, a matemática tem se constituído numa das áreas do conhecimento mais valorizadas em todos os sistemas de ensino em todo o mundo, abrangendo os mais variados níveis de escolarização e de formação. Essa supervalorização curricular da matemática comprova a importância deste campo do conhecimento que deve despertar e ser de interesse geral para todo cidadão. Enfrentamos uma contradição significativa,

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