POGRESSÕES HISTÓRIA

HISTÓRIA DAS POGRESSÕES

As progressões tiveram seus primeiros estudos através dos povos antigos. As progressões eram usadas pelos egípcios para verifica os períodos de enchentes do rio Nilo, pois eles precisavam saber quando havia inundação, e deste modo eles poderiam plantar na época certa, assim garantindo seus alimentos.

Havia, portanto a necessidade de conhecer o padrão desse acontecimento. Eles observaram que o rio subia logo depois que a estrela sírius levantavam a leste, um pouco antes do sol,notando que isso acontecia a cada 365 dias, os egípcios criaram um calendário solar de doze meses de 30 dia cada mês, e mais cinco dias de festas, dedicados aos deuses Osíris, Hórus, Seth, Ísis.OS egípcios dividia os doze meses em três estações de quatro meses cada uma, em período de semear, período de crescimento, período da colheita.

Os egípcios desenvolveram um papel primordial na preservação de muitos papiros que contribuíram para o nosso conhecimento atual sobre a matemática. Em papiro que data de 1950 a.c. podemos encontrar alguns problemas teóricos a respeito de progressão aritmética e geométrica. Esse papiro foi encontrado em kahun. Existe também o papiro de Rhind que é uma primaria rica sobre a matemática egípcia antiga, deixando evidencias de que sabiam fazer a soma de termos de uma progressão aritmética.

Pressume-se que se deve a Pitágoras e aos sábios gregos que viviam depois dele, a criação da aritmética teórica, pois os pitagóricos conheciam as progressões aritmética e as geométricas e musicais, os quadrados de uma soma ou de uma diferença.

Carl Friedrich Gauus foi considerado um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Teve a estrutura de Arquimedes e de Newton, foi considerado um dos maiores gênio da matemática, chegou a ser chamado de príncipe da matemática, contribuindo de vez para a introdução dos calculo sobre progressões. Existe um conto que ilustra como Gauss deduziu a formula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética. Diz a historia que sua professora primária para manter a classe ocupada passou uma tarefa de fazer uma soma de 1 a 100, tarefa que ele cumpriu quase que imediato com a utilização da formula da Progressão Aritmética.

Sn = (a1+ an)n/2

 Tarefa de Gauss:

 (1+2+3+4...+97+98+99+100 )

Gauss explica sua resposta, que a soma de todos os números de 1 a 100 era igual a cinquenta vezes a soma do primeiro com o ultimo (1+100 = 101) e do segundo com o penúltimo (2+99 = 101) e assim por diante. Então 50 x 101 = 5 050.

 DEMONSTRAÇÃO GENÉRICA DA SOMA DOS TERMOS GERAL DA PROGRESSÃO ARITMÉTICA.

Sn = (a1+an ).n / 2

S = a1 + a2 + a3 + . . . + an- 2 + an - 1+ an

S = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1 / 2s = ( an + a1 ) + ( a2 + an -1 ) + … + ( a3 + an-2 ) + ( a2 + an-1 ) + ( an + a1 )

2s = ( a1 + an ).n

S = (a1 + an) n / 2

 SEQUENCIA

É o conjunto formado por elementos considerados numa certa ordem. As sequencias