PROTON

ETAPA 1.

Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x10¹5 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é Mp= 1,67 JJ10-²4g.

Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

Resp.:

Fe1 = 1N

N= 1X10-15

Mp= 1,67X10-24g

A1= ?

Mp=n.mp

Mp= 1x1015 x 1,67x10-24

Mp= 1,67x10-9

Fe1= Mp.a1

A1= Fe1/Mp

A1= 1/1,67X10-9

A1= 1/1,67X101(-9)

A1= 0,60X1010

A1= 6X109 m/s2

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Resp.:

Com núcleos de chumbo

Fe1= Mp.a1

Como Fe=1N então a aceleração será a mesma então:

FEP=207.1N

FEP=207N

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

FM=5N

C=3x108 m/s

Mp= 1,67x10-9 g

Acentr= V2/R

C=3x108 m/s

FM=Mp.V²/R

V²= Fm.R/Mp

V²=5X(4,3X10³)/1,67x10-9

V²= 2,15X104/1,67x10-9

V²= 1,29X10¹³

V=√1,29X10¹³

V=3,59X106

A=3,59X106/3X108

A=0,012 m/s²

ETAPA 2

Aula-tema: Forças Especiais.

Essa etapa é importante para perceber como a variação na força resultante sobre um sistema pode alterar as condições do movimento desse sistema.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Ler as seguintes considerações para este e os próximos passos:

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 µs para atravessar uma distância de 1 cm.

Determinar qual é à força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons) continua.

Resp.:

X=X0.V0+a.2.t2/2

Δx=1/2.a.2.t2

A2=2. Δx/ t2

A2=2.10-2/(2.10-5)²

A2=2.10-2/4.10-10

A2=5.107 m/s²

Fe1-f1=Mp.A2

f1= Fe1- Mp.A2

f1=1-(1,67x10-9).5.107

f1=1- 8,35.10-2

f1=0,9165N

Passo 2

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é à força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

Resp.:

f2= f1/3 = 0,3055N

Fe1-f2=Mp.a3

a3=(1-0,3055)/ 1,67x10-9

a3=0,6945/1,67x10-9

a3=4.108 m/s²

Passo 3

Para compensar seu erro, o cientista aumenta o valor da força elétrica Fe aplicada sobre os prótons, garantindo que eles tenham um valor de aceleração igual ao caso sem atrito (passo 2 da ETAPA 2). Sabendo que ele ainda está na condição