Pesquisa Lista II_Trigonometria E Funções Elementares

LISTA II

1 –

Objetivo: Calcular a abscissa do ponto de intersceção de duas retas.

Item do programa: Função afim

Subitem do programa: Taxa de variação média

Comentário da questão:

As retas representadas no gráfico têm as seguintes equações:

A: y = 10x + 720

B: y = 12x + 60

Para obter a abscissa x0 do ponto de intersecção das duas retas, basta igualar as duas ordenadas:

10x + 720= 12x + 60

22x = 660

x = 30

Logo, x0 = 30 horas.

2 –

a) Escreva o custo C como uma função do tempo t de operação da montadora.C(N) = 50 + 30.(20t – t2)

C(N) = 50 + 600t – 30t2

b) Em que instante t, de um dia de produção, o custo alcançará o valor de 2300 milhares de reais?

2300 = 50 + 600t – 30t2

t2 – 20t + 75 = 0

t = 15 não pode

t = 5 horas

Comentário

N(t) = 20t – t2 0 ≤ t ≤ 10

C(N) = 50 + 30N

a)

C(t) = 50 + 30 . (20t – t2)

C(t) = 50 + 600t – 30t2

b)

t = ?

C(t) = 2300

50 + 600t – 30t2 = 2300

–30t2 + 600t + 50 – 2300 = 0

–30t2 + 600t – 2250 = 0 : (-30)

t2 – 20t + 75 = 0

t = 5 e t = 15 (não convém em função do enunciado)

Resposta: O custo alcançará o valor de 2300 milhares de reais após 5 horas.

3-

Solução

a) y = 130 – x

R(x) = 130x – x² x = -130/-2 = 65 exemplares; y = 130 – 65 = 65

O preço que maximiza a receita é R$ 65,00.

b) L(x) = x(130-x) – 8x = -x² + 122x x = -122/-2 = 61 exemplares; y = 69

A decisão do gerente de vendas não foi correta. Para maximizar o lucro deveria ter estabelecido

em R$ 69,00 o preço de venda de cada exemplar.

4-

Conteúdo: Função polinomial de primeiro grau. Inequação de primeiro grau.

Resposta esperada

a) Sejam x a quantidade de água consumida (em m3) e A(x) o valor pago (em reais) pelo consumo de água na cidade

b) .

B(x) > A(x)

2, 1x − 4 > 2x − 2

2, 1x − 2x > −2 + 4

0, 1x > 2

x > 20

Resposta: O valor a ser pago será maior na cidade B do que na cidade A se a quantidade de água consumida for

superior a 20 m3.

5-

Resolução:

A função é ax² + bx + c, precisamos dos coeficientes a, b e c para montar a função.

Da tabela tiramos 3 pontos, a dose de nutrientes é o x e a produção é o y. Substituindo o primeiro ponto:

y(x) = ax² + bx + c

42 = 0.x² + 0.b + c

c = 42

Agora o segundo ponto:

y(x) = ax² + bx + c

56 = 70².a + 70b + 42

56 = 4900a + 70b + 42

56 - 42 = 4900a + 70b

4900a + 70b = 14 Eq (1)

Por fim o terceiro ponto:

y(x) = ax² + bx + c

61 = 140².a + 140b + 42

61 = 19600a + 140b + 42

61 - 42 = 19600a + 140b

19600a + 140b = 19 Eq (2)

Agora montamos um sistema com as equações (1) e (2):

4900a + 70b = 14 (1)

19600a + 140b = 19 (2)

Multiplicamos a equação (1) por (-2) e somamos a equação (2):

-9800a + 19600a - 140b + 140b = -28 + 19

9800a = -9

a = -9 / 9800

Voltando a equação (1):

4900a + 70b = 14

4900. ( -9 ) + 70b = 14

9800

-9 + 70b = 14

2

-9 + 140b = 28

2

-9 + 140b = 28

140b = 37

b = 37 / 140

A função é:

y(x) = -9 x² + 37 b + 42

9800 140

Como a é negativo a concavidade da parábola é para baixo e o vértice é o ponto máximo da função, que representa a produção máxima de cana, então