Portifolio De Matematica

1. Analise os gráficos verificando o ponto em que a parábola intercepta o eixo y e relacione os gráficos com uma das funções abaixo indicadas.

fx=2x2

Esta função está relacionada com o gráfico “c”, pois c=y=0, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (0).

gx=x2-4x+4

Esta função está relacionada com o gráfico “b”, pois c=y=4, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (4).

hx=12x2+2

Esta função está relacionada com o gráfico “d”, pois c=y=2, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (2).

ix=x2-4

Esta função está relacionada com o gráfico “a”, pois c=y=-4, o equivalente a c da função representa onde a parábola cortará o eixo em y (-4).

2. Construa os gráficos das funções polinomiais de 2º Grau:

a) y=6x2-24x

6x2-24x=0

x(6x-24)=0

x=0 (0,0) raíz 1

6x-24=0

6x=24

x=246

x=4 (4,0) raíz 2

S={0,4}

∆=b2-4.a.c

∆=-242-4.6.0

∆=576

xv=-b2.a=--242.6=2412=2

yv=-∆4.a=-5764.6=-57624=-24

b) y=x2-8x+7

x2-8x+7=0

∆=b2-4.a.c

∆=-82-4.1.7

∆=64-28

∆=36

x=-b±∆2.a→x=--8±362.1→x=8±62

x1=8-62=22=1 (1,0) raíz 1

x2=8+62=142=7

(7,0) raíz 2

S={1,7}

xv=-b2.a=--82.1=82=4

yv=-∆4.a=-364.1=-364=-9

3. Rogério é empresário ded um grupo de danças folclóricas; ele está “quebrando a cabeça” para determinar o preço x, em reais, do ingresso para o próximo show do grupo (se for alto, ele não conseguirá vender ingressos, e se for baixo, pode ser que ele tenha prejuízo). Com base nos últimos espetáculos realizados pelo grupo, ele concluiu que o lucro L (ou prejuízo , se L < 0) de cada espetáculo, em reais, é dado por l=-x2+80x-700.

Responda as seguintes questões:

Procure argumentos para justificar sua resposta.

a) Qual é o lucro se o ingresso para o show for vendido a R$20,00?

R: Segundo análise da tabela e gráfico, se o ingresso for vendido a R$20,00 o lucro respectivo será de R$500,00.

b) Pode-se afirmar que o empresário tem prejuízo quando o valor do ingresso for um valor maior que R$40,00? Explique.

R: Não, o ingresso sendo vendido por R$40,00 representa o lucro máximo do empresário: R$900,00. O lucro começa a cair a partir de então até chegar no lucro zero que é o ingresso vendido a R$70,00. Portanto ele só terá prejuízo se o ingresso for vendido por umvalor maior que R$70,00 ou menor que R$10,00.

c) Para qual intervalo percebemos que o lucro cresce? E para qual intervalo é decrescente?

R: O lucro cresce num intervalo do preço do ingresso de R$10,00 a R$40,00, representado pela parte ascendente da parábola no gráfico, que vai de x=10, y=0 até x=40, y=900. A partir de então o lucro começa a decrescer, no intervalo do preço do ingresso de R$40,00 a R$70,00, representado pela parte descendente da parábola no gráfico, que vai de x=40, y=900 até x=70, y=0.

d) Qual é o valor do ingresso para que o empresário tenha o lucro máximo? E qual é esse lucro?

R: O valor do ingresso para que o empresário tenha o lucro máximo é de R$40,00, que é representado pelo ponto de máxima da parábola. O lucro é de R$900,00.

e) O que acontece quando os ingressos são vendidos a um valor maior que R$70,00?

R: Então o empresário passa a ter prejuízo, pois a representação no gráfico passará a ter no eixo y, valores negativos, justamente o eixo que representa o lucro do empresário.

f) Qual é o lucro quando os ingressos forem vendidos a R$10,00 ou a R$70,00?

R: Quando os ingressos forem vendidos a R$10,00 ou a R$70,00, não haverá lucro, também não haverá prejuízo. Conforme análise da tabela e do gráfico, quando os ingressos forem vendidos a esses valores o lucro será zero.

4. Determine a intensidade da Resultante dos vetores:

a. F1 = 17N e F2 = 25N

FI=17N O=20° F2=25N O=120°

F1X=F1.COSO F2X=F2.COSO

F1X=17.COS20° F2X=25.COS120°

F1X=15,97 N F2X=12,5N

F1Y=F1.SENO F2Y=F2.SENO

F1Y=17.SEN20° F2Y=25.SEN120°

F1Y=5,81N F2Y=21,65

RX=F1X+F2X RY=F1Y+F2Y

RX=15,97+(-12,5) RY=5,81+21,65

RX=3,47 RY=27,46

R2=RX2+RY2

R2=(3,47)2+(27,46)2

R=766.0925

R=27,68

B. F1 = 40N ; F2 = 50N e F3 = 70N

F1X=F1.COSO F2X=F2.COSO F3X=F3.COS0

F1X=40.COS70°