Prismas Definição e elementos

Prismas

Definição e Elementos

Prisma é um poliedro convexo tal que duas faces são polígonos congruentes situados em planos paralelos e as demais faces são paralelogramos.

Nomenclatura e Classificação

Os prismas recebem nomes de acordo com os polígonos das bases.

Assim,

• um prisma é triangular quando suas bases são triângulos;

• um prisma é quadrangular quando suas bases são quadriláteros;

• um prisma é pentagonal quando suas bases são pentagonais;

• um prisma é hexagonal quando suas bases são hexagonais.

Quando as arestas laterais de um prisma forem perpendiculares aos planos das bases, o prisma é chamado de reto; caso contrário, de oblíquo.

Os prismas retos cujas bases são polígonos regulares são chamados de prismas regulares.

Exemplos

Prismas regulares

Cubo

Definição e Elementos

Cubo é um prisma em que todas as faces são quadradas. O cubo é um prisma quadrangular regular cuja altura é igual à medida da aresta da base.

O cubo da figura tem arestas de medida l, então,

• as diagonais de suas faces medem l , pois são diagonais de quadrados de lados com medidas iguais a l.

• as diagonais do cubo medem l , pois:

Assim:

Área Total

A área de um quadrado de lado l é l 2, então a área A da superfície de um cubo de aresta l é:

Paralelepípedos

Definição

Chamamos de paralelepípedo o prisma cujas bases são paralelogramos; dessa forma, todas as faces de um paralelepípedo são paralelogramos.

Exemplos

Paralelepípedo Reto Retângulo

Diagonais de um

paralelepípedo retângulo

No paralelepípedo da figura com dimensões a, b e c, sejam d1 e d, as diagonais da face ABCD e do paralelepípedo, respectivamente.

No triângulo ABC, temos:

AC2 = AB2 + BC2

ou então,

No triângulo ACG, temos:

AG2 = AC2 + CG2

ou então,

Como , temos:

d2 = a2 + c2 + b2 ou

Área total (AT) de um

paralelepípedo retângulo

Sendo a, b e c as dimensões de um paralelepípedo retângulo, as áreas de cada par de faces opostas são: ab, ac e bc.

Assim,

Ou

Volume (V) de um paralelepípedo retângulo

Sendo a, b e c as dimensões do paralelepípedo retângulo, temos:

Área e Volume de Prismas

Regulares

Sabemos que um prisma é chamado de regular quando é reto e tem base regular.

Vamos calcular a área e o volume dos principais prismas regulares:

Prisma Triangular Regular

Consideremos um prisma triangular regular com aresta da base a e altura h.

Área da base (B)