Solução Variavel

Uma locadora de caminhões possuía dois tipos:o tipo A com 4 metros cúbicos de espaço refrigerado e 6 metros cúbicos de espaço não refrigerado e o tipo B com 5 metros cúbicos refrigerados e 8 não refrigerados. Uma fábrica precisou transportar 120 metros cúbicos de produto refrigerado e 180 metros cúbicos de produto não refrigerado. Quantos caminhões de cada tipo ela deve alugar, de modo a maximizar o lucro, se o aluguel do caminhão A era $0,80 por km e o do B, $1,00 por km. Elabore o modelo de programação linear.

1. Objetivo: Maximizarlucros;

2. Variáveis: Caminhões tipo “A” e tipo “B”

3. Restrições: Espaço Refrigerado ≤120m³,

Espaço Não Refrigerado ≤180m³.

VARIÁVEIS ESPAÇO REFRIGERADO ESPAÇO NÃO REFRIGERADO CUSTO

TIPO A 4m³ 6m³ $ 0,80

TIPO B 5m³ 8m³ $1,00

≤ 120 ≤ 180

Função Objetivo: Max Z = 0,80x1 + 1,00x2

Sujeito a: 4x1 + 6x2 ≤ 120 - restrição do esp. refrigerado

5x1 + 8x2 ≤180 - restrição do esp. não refrigerado

x1≥0 e x2≥0

MÉTODO SIMPLEX

Função Objetivo: Max Z = 0,80x1 + 1,00x2

Sujeito a: 4x1 + 6x2 ≤ 120

5x1 + 8x2 ≤180

x1≥0 e x2≥0

Variáveis de Folga

4x1 +6x2 ≤ 120

4x1 +6x2 + x3 = 120

x3= 120 - 4x1 - 6x2

5x1 + 8x2 ≤180

5x1 + 8x2+ x4= 180

x4= 180 - 5x1 - 8x2

Dicionário Inicial – Variável Básica

VB = x3 e x4

x3= 120 - 4x1 - 6x2

x4= 180 - 5x1 - 8x2

Z = 0,80x1 + 1,00x2

x1x2 x3 x4≥ 0

Dicionário Inicial – Variável Não Básica

VNB = x1 = 0 e x2 = 0

x3= 120 –4 . (0) - 6 . (0)= 120

x4= 180 - 5 . (0) - 8 . (0)= 180

Z = 0,80 . (0) + 1,00 . (0)= 0

x1= 0

x2= 0

x3= 120

x4= 180

Z = 0

1 ª SOLUÇÃO VIAVEL

Sendo x1 = 0

x3= 120 - 4x1 - 6x2≥ 0

120 – 4 . (0) - 6x2≥ 0

- 6x2≥ - 120 .(-1)

x2≤ 120/6

x2≤ 20

x4= 180 - 5x1 - 8x2≥ 0

180 – 5 . (0) - 8x2 ≥ 0

-8x2 ≥180 . (-1)

x2≤ 180/8

x2≤ 22,5

Neste caso melhor usar X3 ≤ 20.

Novo Dicionário

x3= 120 - 4x1 - 6x2

-6x2 = 120 – 4x1– x3

x2 =120 – 4x1 – x3/ 6

x2 = 20 – 0,67x1– 0,17x3

x4= 180 - 5x1 - 8x2

x4= 180 - 5x1–8 . (20 – 0,67x1 – 0,17x3)

x4= 180 - 5x1 – 160 + 5,36x1+ 1,36x3

x4= 180–0,36x1+ 1,36x3